Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm - Toán 12 Cánh Diều

Chương 3 trong sách giáo khoa Toán 12 Cánh Diều tập 1 đi sâu vào việc nghiên cứu các số đặc trưng thống kê dùng để đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Việc hiểu rõ các số đặc trưng này là vô cùng quan trọng trong việc phân tích và so sánh các bộ dữ liệu khác nhau.

1. Tổng quan về mức độ phân tán

Mức độ phân tán của một tập dữ liệu cho biết các giá trị trong tập dữ liệu đó trải rộng như thế nào. Một tập dữ liệu có mức độ phân tán lớn có nghĩa là các giá trị trong tập dữ liệu đó khác nhau nhiều, trong khi một tập dữ liệu có mức độ phân tán nhỏ có nghĩa là các giá trị trong tập dữ liệu đó gần nhau hơn.

2. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán

Có nhiều số đặc trưng khác nhau được sử dụng để đo mức độ phân tán, trong đó phổ biến nhất là:

• Khoảng biến thiên (Range): Là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu.
• Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR): Là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1).
• Phương sai (Variance): Là trung bình cộng của các bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình.
• Độ lệch chuẩn (Standard Deviation): Là căn bậc hai của phương sai.

3. Phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm

Khi làm việc với mẫu số liệu ghép nhóm, việc tính toán phương sai và độ lệch chuẩn sẽ phức tạp hơn một chút. Chúng ta cần sử dụng công thức đặc biệt để tính toán các giá trị này.

Công thức tính phương sai cho mẫu số liệu ghép nhóm:

s² = Σ(f_i * (x_i - x̄)²) / (n - 1)

Trong đó:

• f_i là tần số của giá trị x_i
• x_i là giá trị đại diện của nhóm thứ i
• x̄ là giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
• n là tổng số các giá trị trong mẫu

Công thức tính độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm:

s = √s²

4. Ứng dụng của các số đặc trưng đo mức độ phân tán

Các số đặc trưng đo mức độ phân tán có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• So sánh sự biến động của các tập dữ liệu khác nhau: Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng độ lệch chuẩn để so sánh sự biến động của chiều cao của nam và nữ.
• Kiểm tra tính đồng nhất của dữ liệu: Nếu độ lệch chuẩn nhỏ, dữ liệu có xu hướng đồng nhất hơn.
• Phát hiện các giá trị ngoại lệ: Các giá trị ngoại lệ là những giá trị quá khác biệt so với các giá trị còn lại trong tập dữ liệu.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho bảng số liệu sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Giải:

1. Tính giá trị trung bình: x̄ = (10*5 + 12*8 + 14*7) / (5+8+7) = 12.29
2. Tính phương sai: s² = [5*(10-12.29)² + 8*(12-12.29)² + 7*(14-12.29)²] / (20-1) = 3.77
3. Tính độ lệch chuẩn: s = √3.77 = 1.94

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về các số đặc trưng đo mức độ phân tán, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về chương 3 môn Toán 12 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!