Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 2 trang 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Bảng 22, Bảng 23 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế (đơn vị: độ C) a) Tính khoảng biến thiên, khoàng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Hà Nội và Huế. b) Trong hai thành phố Hà Nội và Huế, thành phố nào có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn?
Đề bài
Bảng 22, Bảng 23 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế (đơn vị: độ C)
a) Tính khoảng biến thiên, khoàng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Hà Nội và Huế.
b) Trong hai thành phố Hà Nội và Huế, thành phố nào có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Khoảng biến thiên là hiệu của đầu mút phải nhóm cuối cùng và đầu mút trái nhóm đầu tiên
Khoảng tứ phân vị là \({Q_3} - {Q_1}\)
Phương sai: \({s^2} = \frac{{{n_1}.{{({x_1} - \overline x )}^2} + {n_2}{{({x_2} - \overline x )}^2} + ... + {n_p}{{({x_p} - \overline x )}^2}}}{n}\)
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \)
b) Thành phố nào có độ lệch chuẩn của nhiệt độ nhỏ hơn thì nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn
Lời giải chi tiết
a)
– Xét số liệu ở Hà Nội:
+ Khoảng biến thiên: R = 31,8 – 16,8 = 15
+ Số phần tử của mẫu là n = 12
Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \(c{f_1} = 2\), \(c{f_2} = 5\), \(c{f_3} = 7\), \(c{f_4} = 8\), \(c{f_5} = 12\)
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\) mà 2 < 3 < 5 suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 3. Xét nhóm 2 là nhóm [19,8;22,8) có s = 19,8, h = 3, \({n_2} = 3\)và nhóm 1 là nhóm [16,8;19,8) có \(c{f_1} = 2\)
Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{3 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h = 19,8 + \left( {\frac{{3 - 2}}{3}} \right).3 = 20,8\)
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.12}}{4} = 9\) mà 8 < 9 < 12 suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 9. Xét nhóm 5 là nhóm [28,8;31,8) có t = 28,8, l = 3, \({n_5} = 4\)và nhóm 4 là nhóm [25,8;28,8) có \(c{f_4} = 8\)
Ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{9 - c{f_4}}}{{{n_5}}}} \right).l = 28,8 + \left( {\frac{{9 - 8}}{4}} \right).3 = 29,55\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({Q_3} - {Q_1} = 29,55 - 20,8 = 8,75\)
+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\overline {{x_1}} = \frac{{2.18,3 + 3.21,3 + 2.24,3 + 27,3 + 4.30,3}}{{12}} = 24,8\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({s_1}^2 = \frac{{2{{(18,3 - 24,8)}^2} + 3{{(21,3 - 24,8)}^2} + 2{{(24,3 - 24,8)}^2} + {{(27,3 - 24,8)}^2} + 4{{(30,3 - 24,8)}^2}}}{{12}} = 20,75\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({s_1} = \sqrt {{s_1}^2} = \sqrt {20,75} \approx 4,56\)
– Xét số liệu ở Huế:
+ Khoảng biến thiên: R = 31,8 – 16,8 = 15
+ Số phần tử của mẫu là n = 12
Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \(c{f_1} = 1\), \(c{f_2} = 3\), \(c{f_3} = 6\), \(c{f_4} = 8\), \(c{f_5} = 12\)
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\) suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 3. Xét nhóm 2 là nhóm [19,8;22,8) có s = 19,8, h = 3, \({n_2} = 2\) và nhóm 1 là nhóm [16,8;19,8) có \(c{f_1} = 1\)
Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{3 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h = 19,8 + \left( {\frac{{3 - 1}}{2}} \right).3 = 22,8\)
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.12}}{4} = 9\) mà 8 < 9 < 12 suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 9. Xét nhóm 5 là nhóm [28,8;31,8) có t = 28,8, l = 3, \({n_5} = 4\)và nhóm 4 là nhóm [25,8;28,8) có \(c{f_4} = 8\)
Ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{9 - c{f_4}}}{{{n_5}}}} \right).l = 28,8 + \left( {\frac{{9 - 8}}{4}} \right).3 = 29,55\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({Q_3} - {Q_1} = 29,55 - 22,8 = 6,75\)
+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\overline {{x_2}} = \frac{{18,3 + 2.21,3 + 3.24,3 + 2.27,3 + 4.30,3}}{{12}} = 25,8\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({s_2}^2 = \frac{{{{(18,3 - 25,8)}^2} + 3{{(21,3 - 25,8)}^2} + 3{{(24,3 - 25,8)}^2} + 2{{(27,3 - 25,8)}^2} + 4{{(30,3 - 25,8)}^2}}}{{12}} = 15,75\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({s_2} = \sqrt {{s_2}^2} = \sqrt {15,75} \approx 3,97\)
b) Huế có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn vì độ lệch chuẩn nhỏ hơn
Bài tập 2 trang 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại vô cùng để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này.
Bài tập 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể hoặc khi x tiến tới vô cùng. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 2 trang 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:
Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới 2. Ta có:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4
Để giải câu b, ta cần tính giới hạn của hàm số g(x) khi x tiến tới vô cùng. Ta có:
lim (x→∞) (2x^2 + 1) / (x^2 + 3) = lim (x→∞) (2 + 1/x^2) / (1 + 3/x^2) = 2
Để giải câu c, ta cần tính giới hạn của hàm số h(x) khi x tiến tới -1. Ta có:
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = 3
Trong quá trình giải bài tập về giới hạn, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để giải bài tập về giới hạn một cách chính xác, học sinh cần lưu ý:
Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Bài tập 2 trang 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
