Chào mừng các em học sinh đến với chương 3 môn Toán 12 Kết nối tri thức. Chương này tập trung vào việc tìm hiểu các số đo đặc trưng dùng để đánh giá mức độ phân tán của một tập dữ liệu.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm quan trọng như phương sai, độ lệch chuẩn, và phân tán, đồng thời học cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Chương 3 trong sách Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 đi sâu vào việc phân tích mức độ biến động của dữ liệu. Hiểu rõ các số đo này là nền tảng quan trọng để đưa ra những kết luận chính xác và có giá trị từ các tập dữ liệu thống kê.
Trong thực tế, khi làm việc với dữ liệu, chúng ta thường không chỉ quan tâm đến giá trị trung bình mà còn đến mức độ phân tán của các giá trị xung quanh giá trị trung bình đó. Mức độ phân tán cho biết dữ liệu có đồng nhất hay không, và có bao nhiêu sự biến động trong tập dữ liệu.
Phương sai là một trong những số đo quan trọng nhất để đánh giá mức độ phân tán. Nó được tính bằng trung bình cộng của các bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình.
Công thức tính phương sai mẫu (s2) cho mẫu số liệu ghép nhóm:
s2 = Σ(fi * (xi - x̄)2) / (n - 1)
Trong đó:
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Nó cung cấp một thước đo về mức độ phân tán của dữ liệu, nhưng được biểu diễn bằng cùng đơn vị với dữ liệu gốc, giúp dễ dàng diễn giải hơn.
Công thức tính độ lệch chuẩn mẫu (s):
s = √s2
Phân tán, đôi khi được sử dụng thay thế cho phương sai, cũng là một thước đo mức độ phân tán. Tuy nhiên, trong thống kê toán học, phương sai thường được sử dụng phổ biến hơn.
Các số đo phân tán có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Ví dụ 1: Cho bảng số liệu sau:
| Giá trị (xi) | Tần số (fi) |
|---|---|
| 10 | 5 |
| 12 | 8 |
| 15 | 7 |
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này.
Giải:
Khi tính toán các số đo phân tán, cần lưu ý:
Hy vọng rằng chương 3 này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Chúc các em học tập tốt!
