Giải bài tập 3.2 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 3.2 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.2 trang 79 SGK Toán 12 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau: Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở hai nhà máy trên. Dựa vào khoảng tứ phân vị, hãy xác định xem mức thu nhập của người lao động ở nhà máy nào biến động nhiều hơn.

Đề bài

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:

Giải bài tập 3.2 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở hai nhà máy trên. Dựa vào khoảng tứ phân vị, hãy xác định xem mức thu nhập của người lao động ở nhà máy nào biến động nhiều hơn.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.2 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Giải bài tập 3.2 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).

+ Sử dụng kiến thức về khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({\Delta _Q}\), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).

Lời giải chi tiết

Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện của nhóm là:

Giải bài tập 3.2 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 4

Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy A là:

\(\frac{{6,5.20 + 9,5.35 + 12,5.45 + 15,5.35 + 18,5.20}}{{20 + 35 + 45 + 35 + 20}} = \frac{{25}}{2}\) (triệu đồng)

Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy B là:

\(\frac{{6,5.17 + 9,5.23 + 12,5.30 + 15,5.23 + 18,5.17}}{{17 + 23 + 30 + 23 + 17}} = \frac{{25}}{2}\) (triệu đồng)

Nhà máy A: Ta có cỡ mẫu \(n = 155\). Giả sử \({x_1},{x_2},...,{x_{155}}\) là mức thu nhập của người lao động nhà máy A và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì \(\frac{n}{4} = 38,75\) và \(20 < 38,75 < 20 + 35\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {8;11} \right)\) và tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{155}}{4} - 20}}{{35}}.3 = \frac{{269}}{{28}}\)

Vì \(\frac{{3n}}{4} = 116,25\) và \(20 + 35 + 45 < 116,25 < 20 + 35 + 45 + 35\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {14;17} \right)\) và tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 14 + \frac{{\frac{{3.155}}{4} - \left( {20 + 35 + 45} \right)}}{{35}}.3 = \frac{{431}}{{28}}\)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _{{Q_1}}} = \frac{{431}}{{28}} - \frac{{269}}{{28}} = \frac{{81}}{{14}}\)

Nhà máy B: Ta có cỡ mẫu \(n = 110\). Giả sử \({x_1},{x_2},...,{x_{110}}\) là mức thu nhập của người lao động nhà máy B và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì \(\frac{n}{4} = 27,5\) và \(17 < 27,5 < 17 + 23\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {8;11} \right)\) và tứ phân vị thứ nhất là: \(Q{'_1} = 8 + \frac{{\frac{{110}}{4} - 17}}{{23}}.3 = \frac{{431}}{{46}}\)

Vì \(\frac{{3n}}{4} = 82,5\) và \(17 + 23 + 30 < 82,5 < 17 + 23 + 30 + 23\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {14;17} \right)\) và tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 14 + \frac{{\frac{{3.110}}{4} - \left( {17 + 23 + 30} \right)}}{{23}}.3 = \frac{{719}}{{46}}\)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _{{Q_2}}} = \frac{{719}}{{46}} - \frac{{431}}{{46}} = \frac{{144}}{{23}}\)

Vì \({\Delta _{{Q_1}}} < {\Delta _{{Q_2}}}\) nên mức thu nhập của người lao động nhà máy B biến động nhiều hơn.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3.2 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 3.2 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 3.2 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài tập 3.2 trang 79 SGK Toán 12 tập 1, yêu cầu thường là tìm đạo hàm của một hàm số, hoặc khảo sát hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm. Học sinh cần xác định rõ hàm số cần khảo sát, và các yêu cầu cụ thể của bài toán.

Các bước giải bài tập

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định tập xác định của hàm số, tức là tập hợp các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm tới hạn của hàm số.
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Tìm cực trị của hàm số. Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các kết quả đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tập xác định: D = R
Bước 3: Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên:

Khoảng	x < 0	0 < x < 2	x > 2
y'	+	-	+
y	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Bước 5: Tìm cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y(0) = 2. Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y(2) = -2.
Bước 6: Vẽ đồ thị: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập 3.2 trang 79 SGK Toán 12 tập 1, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm.
Thực hiện các bước giải bài tập một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 3.2 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!

Các bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, hoặc trên các trang web học toán online uy tín.