Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 3.6 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo các giải thích cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Một nhóm 20 học sinh dùng một thiết bị đo đường kính của một nhân tế bào cho kết quả như sau: a) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Số trung bình và độ lệch chuẩn cho biết thông tin gì?
Đề bài
Một nhóm 20 học sinh dùng một thiết bị đo đường kính của một nhân tế bào cho kết quả như sau:
a) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Số trung bình và độ lệch chuẩn cho biết thông tin gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \)
b) Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của số trung bình và độ lệch chuẩn để giải thích: Số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là các xấp xỉ cho phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc.
Lời giải chi tiết
a) Mẫu số liệu ghép nhóm với giá trị đại diện: 
Số trung bình: \(\overline x = \frac{{4,75.3 + 5,25.8 + 5,75.7 + 6,25.2}}{{20}} = \frac{{109}}{{20}}=5,45 \) \(\left( {\mu m} \right)\).
Phương sai: \({s^2} = \frac{1}{{20}}\left( {4,{{75}^2}.3 + 5,{{25}^2}.8 + 5,{{75}^2}.7 + 6,{{25}^2}.2} \right) - {5,45}^2 = \frac{{37}}{{200}}=0,185\).
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {0,185} \approx 0,43\).
b) Số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ với số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Dữ liệu cho thấy đường kính của các nhân tế bào có mức độ biến động nhỏ và gần giá trị trung bình. Điều này có thể thấy được mức độ đồng đều trong kích thước của các nhân tế bào hoặc quy trình đo lường được thực hiện một cách chính xác.
Bài tập 3.6 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định rõ yêu cầu của bài toán. Đọc kỹ đề bài, xác định các thông tin đã cho và các thông tin cần tìm. Trong bài tập 3.6, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề liên quan.
Để giải bài tập 3.6, chúng ta sẽ sử dụng các công thức và quy tắc về đạo hàm đã học. Cụ thể, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc sau:
Bài 3.6 (trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức): Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(x).
Giải:
Để tính f'(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu của các hàm số:
f'(x) = (x3)' - (3x2)' + (2)'
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số mũ:
(x3)' = 3x2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa:
(3x2)' = 3 * 2x = 6x
Đạo hàm của hằng số bằng 0:
(2)' = 0
Vậy, f'(x) = 3x2 - 6x + 0 = 3x2 - 6x
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.6, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Tính f'(2) với f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
Ta đã biết f'(x) = 3x2 - 6x. Thay x = 2 vào, ta được:
f'(2) = 3 * 22 - 6 * 2 = 3 * 4 - 12 = 12 - 12 = 0
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 3.6 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và cách vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
| f(x) = ex | f'(x) = ex |
| f(x) = ln(x) | f'(x) = 1/x |
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
