Giải bài tập 3.11 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 3.11 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.11 trang 85 SGK Toán 12 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là A. \(\left[ {15;16} \right)\). B. \(\left[ {16;17} \right)\). C. \(\left[ {17;18} \right)\). D. \(\left[ {18;19} \right)\).

Đề bài

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau: Giải bài tập 3.11 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là

A. \(\left[ {15;16} \right)\).

B. \(\left[ {16;17} \right)\).

C. \(\left[ {17;18} \right)\).

D. \(\left[ {18;19} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.11 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về tính chất về nhóm chứa tứ phân vị của mẫu số liệu để tính: Ta có thể xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ r nhờ tính chất: có khoảng \(\left( {\frac{{r.n}}{4}} \right)\) giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\frac{{3.20}}{4} = 15\) và \(1 + 3 + 8 < 15 < 1 + 3 + 8 + 6\) tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm \(\left[ {17;18} \right)\)

Chọn C

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3.11 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 3.11 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 3.11 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập 3.11 yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập 3.11 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số đã cho. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x² + 2x + 1, thì đạo hàm của hàm số là f'(x) = 2x + 2.

Bước 2: Xác định tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = 1/x, thì tập xác định của hàm số là R \ {0}.

Bước 3: Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0. Ngoài ra, cần xác định các điểm mà tại đó đạo hàm không xác định.

Bước 4: Xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định

Chia tập xác định của hàm số thành các khoảng dựa trên các điểm tìm được ở bước 3. Xét dấu của đạo hàm trên mỗi khoảng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Bước 5: Tìm cực trị của hàm số

Sử dụng các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 và xét dấu của đạo hàm để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập 3.11 yêu cầu giải hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tập xác định: R
Tìm điểm đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm:
- x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
- 0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
- x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
Tìm cực trị:
- x = 0: Điểm cực đại, f(0) = 2
- x = 2: Điểm cực tiểu, f(2) = -2

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập 3.11 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Xác định chính xác tập xác định của hàm số.
Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài tập 3.11 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.