Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 3.17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 3.17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 3.17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 3.17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.17, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong bài thực hành đo hiệu điện thế của mạch điện, An và Bình đã dùng hai vôn kế khác nhau để đo, mỗi bạn tiến hành đo 10 lần cho kết quả như sau: Tính độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm cho kết quả số đo của An và Bình. Từ đó kết luận xem vôn kết của bạn nào cho kết quả ổn định hơn.

Đề bài

Trong bài thực hành đo hiệu điện thế của mạch điện, An và Bình đã dùng hai vôn kế khác nhau để đo, mỗi bạn tiến hành đo 10 lần cho kết quả như sau: Giải bài tập 3.17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Tính độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm cho kết quả số đo của An và Bình. Từ đó kết luận xem vôn kết của bạn nào cho kết quả ổn định hơn.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 3.17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

+ Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

+ Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \).

+ Sử dụng kiến thức về nghĩa của độ lệch chuẩn để đưa ra kết luận: Nếu độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

Lời giải chi tiết

Mẫu số liệu với giá trị đại diệnGiải bài tập 3.17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Kết quả đo của An:

Giá trị trung bình: \(\overline {{x_1}} = \frac{1}{{10}}\left( {3,875.1 + 3,925.6 + 3,975.2 + 4,025.1} \right) = 3,94\)

Phương sai của mẫu số liệu:

\({s_1}^2 = \frac{1}{{10}}\left( {3,{{875}^2}.1 + 3,{{925}^2}.6 + 3,{{975}^2}.2 + 4,{{025}^2}.1} \right) - 3,{94^2} = 0,001525\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: \({s_1} = \sqrt {0,001525} \approx 0,039\)

Kết quả đo của Bình:

Giá trị trung bình: \(\overline {{x_1}} = \frac{1}{{10}}\left( {3,875.1 + 3,925.3 + 3,975.4 + 4,025.4} \right) = 3,96\)

Phương sai của mẫu số liệu:

\({s_2}^2 = \frac{1}{{10}}\left( {3,{{875}^2}.1 + 3,{{925}^2}.3 + 3,{{975}^2}.4 + 4,{{025}^2}.2} \right) - 3,{96^2} = 0,002025\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: \({s_2} = \sqrt {0,002025} \approx 0,045\)

Vì \({s_2} > {s_1}\) nên Vôn kế của bạn An cho kết quả ổn định hơn.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3.17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 3.17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 3.17 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

  • Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
  • Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
  • Ứng dụng đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số, và giải các bài toán tối ưu.

Phân tích bài toán 3.17

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập 3.17 sẽ yêu cầu chúng ta:

  1. Tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
  2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
  3. Khảo sát sự biến thiên của hàm số (khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu).
  4. Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 3.17

Để giải bài tập 3.17, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
  2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định xem các điểm đó là cực đại hay cực tiểu.
  3. Bước 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm bất thường (ví dụ: điểm không xác định).
  4. Bước 4: Vẽ đồ thị của hàm số. Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập:

  1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). f'(x) = 3x2 - 6x.
  2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞), ta thấy f'(x) > 0 trên (-∞, 0) và (2, +∞), và f'(x) < 0 trên (0, 2). Do đó, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
  3. Bước 3: Khảo sát sự biến thiên. Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).
  4. Bước 4: Vẽ đồ thị. Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

  • Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
  • Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Kết luận

Bài tập 3.17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập tương tự, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán Toán 12.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12