Chương 8. Đa giác đều

Chương 8 của sách giáo khoa Toán 9 tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu về đa giác đều. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Hình học lớp 9, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các hình đa giác đặc biệt và các tính chất liên quan.

1. Khái niệm về đa giác đều

Một đa giác được gọi là đa giác đều khi nó vừa là đa giác lồi vừa có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. Ví dụ: hình vuông, hình chữ nhật, hình lục giác đều,...

2. Tâm của đa giác đều và bán kính nội tiếp, bán kính ngoại tiếp

Tâm của đa giác đều là giao điểm của các đường phân giác của các góc, các đường trung trực của các cạnh, và các đường chéo nối các đỉnh đối diện (nếu đa giác có số đỉnh chẵn). Bán kính nội tiếp là khoảng cách từ tâm đến cạnh của đa giác. Bán kính ngoại tiếp là khoảng cách từ tâm đến đỉnh của đa giác.

3. Công thức tính số đo góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

Trong chương này, học sinh sẽ được học về công thức tính số đo góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Đây là những công thức quan trọng để giải các bài toán liên quan đến đường tròn và đa giác đều.

• Góc nội tiếp: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
• Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung: Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.

4. Liên hệ giữa cạnh và bán kính của đa giác đều

Đối với một đa giác đều n cạnh nội tiếp đường tròn bán kính R, ta có công thức tính độ dài cạnh a như sau:

a = 2R * sin(π/n)

5. Diện tích của đa giác đều

Diện tích của một đa giác đều n cạnh có cạnh a được tính theo công thức:

S = (n * a²) / (4 * tan(π/n))

6. Bài tập áp dụng và ví dụ minh họa

Chương 8 cung cấp nhiều bài tập áp dụng và ví dụ minh họa để giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức đã học. Các bài tập này bao gồm các dạng bài tập cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.

Ví dụ 1: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Tính độ dài cạnh của hình vuông.

Giải: Vì ABCD là hình vuông nên số đo cung AB bằng 90^o. Do đó, góc AOB = 90^o. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AOB, ta có:

AB² + OB² = OA²

AB² + R² = R²

AB² = 2R²

AB = R√2

Ví dụ 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Tính diện tích của tam giác ABC.

Giải: Vì ABC là tam giác đều nên số đo cung BC bằng 120^o. Do đó, góc BOC = 120^o. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa, ta có:

S_ABC = (1/2) * OB * OC * sin(BOC)

S_ABC = (1/2) * R * R * sin(120^o)

S_ABC = (1/2) * R² * (√3/2)

S_ABC = (√3/4) * R²

7. Mở rộng và ứng dụng thực tế

Kiến thức về đa giác đều có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống, chẳng hạn như trong kiến trúc, thiết kế, và các lĩnh vực kỹ thuật khác. Ví dụ, các hình đa giác đều thường được sử dụng trong việc xây dựng các công trình kiến trúc, thiết kế các sản phẩm trang trí, và tạo ra các hình ảnh đẹp mắt.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp trong chương này, bạn sẽ có thể nắm vững kiến thức về đa giác đều và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.