Giải bài tập 8.15 trang 56 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 8.15 trang 56 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tiếp tuyến và ứng dụng

Bài tập 8.15 trang 56 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp tiếp tuyến để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tìm phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại một điểm cho trước, hoặc xác định điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường cong.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = f(x) tại điểm M(x₀; y₀): y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀)
• Điều kiện để đường thẳng d: y = ax + b là tiếp tuyến của đường cong y = f(x): Hệ phương trình f(x) = ax + b và f'(x) = a có nghiệm duy nhất.
• Đạo hàm của hàm số: Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp như hàm số bậc nhất, bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit.

II. Phân tích bài toán 8.15 trang 56 SGK Toán 9 tập 2

Để giải bài tập 8.15 trang 56 SGK Toán 9 tập 2 một cách hiệu quả, chúng ta cần:

1. Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
2. Phân tích các dữ kiện đã cho và tìm mối liên hệ giữa chúng.
3. Lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
4. Thực hiện các phép tính một cách chính xác.
5. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

III. Lời giải chi tiết bài tập 8.15 trang 56 SGK Toán 9 tập 2

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 8.15, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến của parabol y = x² tại điểm M(2; 4), lời giải sẽ bao gồm các bước sau:)

1. Tính đạo hàm của hàm số y = x²: y' = 2x
2. Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M(2; 4): k = y'(2) = 2 * 2 = 4
3. Viết phương trình tiếp tuyến: y - 4 = 4(x - 2) => y = 4x - 4

IV. Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về phương pháp tiếp tuyến, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

• Tìm phương trình tiếp tuyến của hàm số y = x³ tại điểm M(1; 1).
• Xác định điều kiện để đường thẳng y = 2x + 1 là tiếp tuyến của parabol y = x².
• Giải bài tập 8.16, 8.17, 8.18 trang 56, 57 SGK Toán 9 tập 2.

V. Mở rộng và ứng dụng

Phương pháp tiếp tuyến có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính gần đúng giá trị của một hàm số tại một điểm.
• Tìm điểm cực trị của một hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.

Hy vọng với bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức về phương pháp tiếp tuyến và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!