Chương IX. Tính xác suất theo công thức xác suất cổ điển

Chương IX: Tính Xác Suất Theo Công Thức Xác Suất Cổ Điển - SBT Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Chương IX trong sách bài tập Toán 10 Kết Nối Tri Thức đi sâu vào khái niệm xác suất và cách tính xác suất bằng công thức xác suất cổ điển. Đây là nền tảng quan trọng để hiểu các khái niệm xác suất phức tạp hơn trong các chương học tiếp theo và trong các lĩnh vực khoa học khác.

1. Khái Niệm Xác Suất

Xác suất là một số đo khả năng xảy ra của một sự kiện. Nó được biểu diễn bằng một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Xác suất bằng 0 có nghĩa là sự kiện không thể xảy ra, trong khi xác suất bằng 1 có nghĩa là sự kiện chắc chắn xảy ra.

2. Công Thức Xác Suất Cổ Điển

Công thức xác suất cổ điển được áp dụng khi không gian mẫu (tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra) là hữu hạn và các kết quả trong không gian mẫu là đồng khả năng. Công thức được định nghĩa như sau:

P(A) = n(A) / n(Ω)

Trong đó:

• P(A) là xác suất của sự kiện A
• n(A) là số lượng kết quả thuận lợi cho sự kiện A
• n(Ω) là số lượng kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu Ω

3. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} => n(Ω) = 6
• Sự kiện A: Mặt xuất hiện là số chẵn => A = {2, 4, 6} => n(A) = 3
• Xác suất: P(A) = n(A) / n(Ω) = 3/6 = 1/2

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để lá bài rút được là át.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω (bộ bài 52 lá) => n(Ω) = 52
• Sự kiện A: Lá bài rút được là át => A (4 lá át) => n(A) = 4
• Xác suất: P(A) = n(A) / n(Ω) = 4/52 = 1/13

4. Bài Tập Thực Hành

Để củng cố kiến thức, hãy giải các bài tập sau:

1. Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.
2. Gieo hai con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
3. Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.

5. Lưu Ý Quan Trọng

Khi áp dụng công thức xác suất cổ điển, cần đảm bảo rằng:

• Không gian mẫu là hữu hạn.
• Các kết quả trong không gian mẫu là đồng khả năng.

Nếu các điều kiện này không được đáp ứng, cần sử dụng các phương pháp tính xác suất khác.

6. Ứng Dụng của Xác Suất

Xác suất có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, bao gồm:

• Thống kê
• Bảo hiểm
• Tài chính
• Khoa học tự nhiên
• Kỹ thuật

Việc nắm vững kiến thức về xác suất là rất quan trọng để hiểu và giải quyết các vấn đề trong các lĩnh vực này.

7. Kết Luận

Chương IX đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về xác suất và công thức xác suất cổ điển. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Chúc bạn học tập tốt!