Bài 9.20 trang 68 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 2 là:
Đề bài
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 2 là:
A. \(\frac{5}{{22}}\). B. \(\frac{1}{5}\). C. \(\frac{2}{9}\). D.\(\frac{7}{{34}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức xác suất cổ điển \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(n\left( \Omega \right) = 36\).
Gọi A là biến cố “số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 2”.
Khi đó \(A = \left\{ {\left( {1;3} \right),\left( {3;1} \right),\left( {2;4} \right),\left( {4;2} \right),\left( {3;5} \right),\left( {5;3} \right),\left( {4;6} \right),\left( {6;4} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( A \right) = 8\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{8}{{36}} = \frac{2}{9}\)
Chọn C
Bài 9.20 trang 68 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ, các phép toán vectơ và cách áp dụng chúng vào giải quyết vấn đề. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm tập hợp các điểm I sao cho:
Ta có: overrightarrow{IA} +overrightarrow{IB} =overrightarrow{IC} ⇔ overrightarrow{IA} +overrightarrow{IB} -overrightarrow{IC} =overrightarrow{0}
Mà M là trung điểm của BC nên overrightarrow{MB} = -overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{BC} = 2overrightarrow{MC}.
Ta có thể viết lại phương trình trên như sau:
overrightarrow{IA} +overrightarrow{IB} -overrightarrow{IC} =overrightarrow{0} ⇔ overrightarrow{IA} +overrightarrow{IB} -overrightarrow{IC} =overrightarrow{0} ⇔ overrightarrow{IA} +overrightarrow{IB} -overrightarrow{IC} =overrightarrow{0}
Từ đây, ta suy ra I là trọng tâm của tam giác ABC. Vậy tập hợp các điểm I là điểm trọng tâm của tam giác ABC.
Ta có: overrightarrow{IA} +overrightarrow{IB} +overrightarrow{IC} =overrightarrow{0}
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó, overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} =overrightarrow{0}.
Suy ra: overrightarrow{IA} +overrightarrow{IB} +overrightarrow{IC} =overrightarrow{0} ⇔ overrightarrow{IA} -overrightarrow{GA} +overrightarrow{IB} -overrightarrow{GB} +overrightarrow{IC} -overrightarrow{GC} =overrightarrow{0}
⇔ overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} =overrightarrow{0}
Vậy tập hợp các điểm I là điểm trọng tâm của tam giác ABC.
Giả sử A(0;0), B(2;0), C(0;2). Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn overrightarrow{IA} +overrightarrow{IB} +overrightarrow{IC} =overrightarrow{0}.
Lời giải:
Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: G((0+2+0)/3; (0+0+2)/3)) = G(2/3; 2/3).
Vậy I trùng với G, tức là I(2/3; 2/3).
Bài 9.20 trang 68 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
