Bài 9.23 trang 68 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách thuê phòng trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người cho nhận phòng.
Đề bài
Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách thuê phòng trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người cho nhận phòng.
a) Xác suất để cả 6 người là nam là:
A. \(\frac{{11}}{{210}}\). B. \(\frac{1}{{105}}\). C. \(\frac{1}{{210}}\). D.\(\frac{7}{{210}}\).
b) Xác suất để có 4 nam và 2 nữ là:
A. \(\frac{2}{7}\). B. \(\frac{3}{7}\). C. \(\frac{4}{7}\). D.\(\frac{5}{7}\).
c) Xác suất để có ít nhất 3 nữ là:
A. \(\frac{2}{7}\). B. \(\frac{3}{7}\). C. \(\frac{4}{7}\). D.\(\frac{5}{7}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức xác suất cổ điển \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^6\).
a) Gọi A là biến cố “chọn được 6 người đều là nam”. Suy ra \(n\left( A \right) = C_6^6 = 1\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{C_{10}^6}} = \frac{1}{{210}}\)
Chọn C
b) Gọi B là biến cố “chọn được 4 nam và 2 nữ”. Suy ra \(n\left( B \right) = C_6^4.C_4^2 = 90\)
Vậy \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{90}}{{C_{10}^6}} = \frac{3}{7}\)
Chọn B
c) Gọi C là biến cố “chọn được ít nhất 3 nữ”.
+ Chọn 3 nữ và 3 nam: Có \(C_4^3.C_6^3\) cách
+ Chọn 4 nữ và 2 nam: Có \(C_4^4.C_6^2\) cách
Suy ra \(n\left( C \right) = C_4^3.C_6^3 + C_4^4.C_6^2 = 95\)
Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{95}}{{C_{10}^6}} = \frac{{19}}{{42}}\)
Chọn D
Bài 9.23 trang 68 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ, các phép toán vectơ và cách áp dụng chúng vào giải quyết vấn đề. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.
Để tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC, ta sử dụng quy tắc trung điểm và các phép toán vectơ.
Kết quả này cho thấy vectơ AM là trung bình cộng của hai vectơ AB và AC. Điều này hoàn toàn phù hợp với hình học vectơ, vì M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Giả sử A(0;0), B(2;0), C(0;2). Khi đó, M là trung điểm của BC, nên M có tọa độ là (1;1). Vectơ AB = (2;0), vectơ AC = (0;2), vectơ AM = (1;1). Ta thấy rằng vectơ AM = 1/2 vectơ AB + 1/2 vectơ AC, vì (1;1) = 1/2 (2;0) + 1/2 (0;2).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài 9.23 trang 68 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 10 mới nhất và đầy đủ nhất. Hãy truy cập website của chúng tôi để học toán online hiệu quả và đạt kết quả cao!
