Chào mừng các em học sinh đến với chương 5 của sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chương này tập trung vào việc tìm hiểu và áp dụng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, một công cụ quan trọng trong thống kê và phân tích dữ liệu.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm như trung bình cộng, trung vị, mốt và cách tính toán chúng cho các mẫu số liệu ghép nhóm. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về sự phân bố của dữ liệu và đưa ra những kết luận chính xác.
Chương 5 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo đi sâu vào việc nghiên cứu các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu. Đây là những công cụ thống kê quan trọng giúp chúng ta tóm tắt và mô tả dữ liệu một cách hiệu quả. Các số đặc trưng này bao gồm trung bình cộng, trung vị và mốt.
Trung bình cộng là giá trị trung bình của tất cả các số trong một tập dữ liệu. Để tính trung bình cộng cho mẫu số liệu ghép nhóm, ta sử dụng công thức:
x̄ = (∑fi * xi) / n
Trong đó:
Trung vị là giá trị nằm ở giữa tập dữ liệu khi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, việc tìm trung vị phức tạp hơn. Ta cần xác định nhóm chứa trung vị và sử dụng công thức nội suy:
M = L + [(n/2 - F) / f] * i
Trong đó:
Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập dữ liệu. Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, ta xác định nhóm có tần số lớn nhất. Mốt được ước lượng bằng giá trị đại diện của nhóm đó.
Mỗi số đặc trưng đo xu thế trung tâm đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng. Trung bình cộng dễ tính nhưng dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ nhưng khó tính toán hơn. Mốt dễ xác định nhưng có thể không tồn tại hoặc không duy nhất.
Ví dụ 1: Cho bảng tần số sau:
| Giá trị (xi) | Tần số (fi) |
|---|---|
| 10 | 5 |
| 12 | 8 |
| 14 | 12 |
| 16 | 7 |
Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của mẫu số liệu này.
Giải:
Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, xã hội, khoa học tự nhiên. Ví dụ, trong kinh tế, trung bình cộng được sử dụng để tính thu nhập bình quân đầu người. Trong y học, trung vị được sử dụng để đánh giá hiệu quả của một phương pháp điều trị. Trong giáo dục, mốt được sử dụng để xác định điểm số phổ biến nhất của học sinh.
Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ trên, các em đã hiểu rõ hơn về Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
