Chương 6. Một số yếu tố xác suất

Chương 6: Một số yếu tố xác suất - SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan

Chương 6 trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều tập trung vào việc giới thiệu và ứng dụng các khái niệm cơ bản của xác suất. Xác suất là một công cụ toán học mạnh mẽ để mô tả và phân tích các hiện tượng ngẫu nhiên. Chương này sẽ trang bị cho học sinh những kiến thức cần thiết để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong thực tế.

Các khái niệm cơ bản về xác suất

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:

Không gian mẫu (Ω): Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
Biến cố (A): Một tập con của không gian mẫu, đại diện cho một sự kiện cụ thể.
Xác suất của biến cố (P(A)): Đo lường khả năng xảy ra của biến cố A. P(A) luôn nằm trong khoảng [0, 1].
Biến cố độc lập: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của B, và ngược lại.
Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không thể xảy ra đồng thời.

Các quy tắc tính xác suất

Có một số quy tắc quan trọng giúp chúng ta tính xác suất của các biến cố:

Quy tắc cộng xác suất: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) (áp dụng cho mọi biến cố A và B).
Quy tắc nhân xác suất: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) (áp dụng khi A và B độc lập).
Công thức xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) (tính xác suất của A khi biết B đã xảy ra).

Các dạng bài tập thường gặp trong Chương 6

Chương 6 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

Tính xác suất của một biến cố đơn giản: Ví dụ: Tính xác suất để tung được mặt 6 khi gieo một con xúc xắc.
Tính xác suất của biến cố hợp: Ví dụ: Tính xác suất để tung được mặt chẵn hoặc mặt 5 khi gieo một con xúc xắc.
Tính xác suất của biến cố có điều kiện: Ví dụ: Tính xác suất để lấy được một quả bóng đỏ từ hộp, biết rằng hộp đã có 3 quả bóng đỏ và 2 quả bóng xanh.
Bài toán về xác suất độc lập: Ví dụ: Tính xác suất để tung được mặt ngửa 3 lần liên tiếp khi tung một đồng xu.
Bài toán ứng dụng xác suất vào thực tế: Ví dụ: Tính xác suất để một sản phẩm được kiểm tra chất lượng đạt tiêu chuẩn.

Hướng dẫn giải bài tập SBT Toán 12 Cánh Diều Chương 6

Để giải các bài tập trong SBT Toán 12 Cánh Diều Chương 6 một cách hiệu quả, các em cần:

Đọc kỹ đề bài, xác định rõ không gian mẫu và biến cố cần tính xác suất.
Áp dụng các công thức và quy tắc tính xác suất phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Giải:

Không gian mẫu Ω là số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng: n(Ω) = C₈² = 28.

Biến cố A là lấy được 2 quả bóng đỏ. Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ là: n(A) = C₅² = 10.

Xác suất của biến cố A là: P(A) = n(A) / n(Ω) = 10 / 28 = 5 / 14.

Lời khuyên

Để học tốt Chương 6, các em nên:

Nắm vững các khái niệm và quy tắc cơ bản về xác suất.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
Tham khảo các tài liệu tham khảo và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!