Chương 6. Xác xuất có điều kiện

Chương 6: Xác xuất có điều kiện - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Chương 6 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất của lý thuyết xác suất: xác suất có điều kiện. Hiểu rõ về xác suất có điều kiện là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán thực tế liên quan đến thống kê và dự đoán.

1. Khái niệm xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện của biến cố A khi biết biến cố B đã xảy ra, ký hiệu là P(A|B), là xác suất của A trong điều kiện B đã xảy ra. Công thức tính xác suất có điều kiện là:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) (với P(B) > 0)

Trong đó:

• P(A ∩ B) là xác suất của biến cố giao của A và B (tức là cả A và B đều xảy ra).
• P(B) là xác suất của biến cố B.

2. Các quy tắc tính xác suất có điều kiện

Ngoài công thức cơ bản, còn có một số quy tắc giúp tính xác suất có điều kiện một cách dễ dàng hơn:

• Quy tắc nhân xác suất: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)
• Công thức Bayes: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)

3. Biến cố độc lập

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. Điều kiện để A và B độc lập là:

P(A|B) = P(A) hoặc P(B|A) = P(B) hoặc P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

4. Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Rút ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố “cả hai quả bóng đều màu đỏ”.

P(A) = (Số cách chọn 2 quả bóng đỏ) / (Số cách chọn 2 quả bóng bất kỳ)

P(A) = C(5,2) / C(8,2) = 10 / 28 = 5/14

Ví dụ 2: Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

Giải:

Các kết quả có tổng bằng 7 là: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Có tổng cộng 6 kết quả.

Tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc là 6 * 6 = 36.

Xác suất để tổng số chấm bằng 7 là: 6/36 = 1/6

5. Ứng dụng của xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Y học: Đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều trị, chẩn đoán bệnh.
• Tài chính: Đánh giá rủi ro đầu tư, dự đoán giá cổ phiếu.
• Bảo hiểm: Tính toán phí bảo hiểm, đánh giá rủi ro.
• Marketing: Phân tích hành vi khách hàng, dự đoán xu hướng thị trường.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về xác suất có điều kiện, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo cung cấp một loạt các bài tập với mức độ khó tăng dần, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hy vọng với những giải thích chi tiết và bài tập minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Chương 6: Xác xuất có điều kiện trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!