Chương III. Hàm số bậc hai và đồ thị

Chương III trong Sách Bài Tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu hàm số bậc hai và đồ thị của chúng. Đây là một trong những chủ đề quan trọng bậc nhất trong chương trình Toán học lớp 10, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

1. Khái niệm hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Hệ số a quyết định tính chất của đồ thị hàm số (hướng cong lên trên hay xuống dưới). Hàm số bậc hai được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, từ việc mô tả quỹ đạo của vật thể ném lên đến việc phân tích các hiện tượng kinh tế.

2. Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol)

Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường cong hình chữ U được gọi là parabol. Các yếu tố quan trọng của parabol bao gồm:

• Đỉnh (I): Điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc cao nhất (nếu a < 0) của parabol. Tọa độ đỉnh được tính bằng công thức: I(-b/2a, -Δ/4a), với Δ = b² - 4ac.
• Trục đối xứng: Đường thẳng đi qua đỉnh và song song với trục Oy. Phương trình trục đối xứng là x = -b/2a.
• Tiêu điểm (F): Một điểm cố định trên trục đối xứng.
• Đường chuẩn: Một đường thẳng cố định trên trục đối xứng.

Việc xác định các yếu tố này giúp chúng ta vẽ được đồ thị hàm số bậc hai một cách chính xác.

3. Các dạng bài tập thường gặp

Trong chương này, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:

1. Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
2. Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.
3. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
4. Tìm giá trị của x để y đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
5. Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.

4. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về hàm số bậc hai và đồ thị, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Các công thức tính toán liên quan đến hàm số bậc hai.
• Cách xác định các yếu tố của parabol.
• Kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
• Sử dụng các phương pháp đại số để giải các bài toán.

Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau cũng rất quan trọng để củng cố kiến thức và kỹ năng.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y = 2x² - 4x + 1. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.

Giải:

Hệ số a = 2, b = -4, c = 1.

Tọa độ đỉnh: x = -b/2a = -(-4)/(2*2) = 1.

y = 2(1)² - 4(1) + 1 = -1.

Vậy tọa độ đỉnh là I(1, -1).

6. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương III này, bạn nên:

• Đọc kỹ sách giáo khoa và sách bài tập.
• Ghi chép đầy đủ các kiến thức và công thức quan trọng.
• Làm đầy đủ các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến như giaitoan.edu.vn.

Chúc các bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!