Giải bài 5 trang 57 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 57 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 57 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 57 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.

Tập giá trị của hàm số

Đề bài

Tập giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right) = - 2{x^2} + \sqrt 2 x + 1\) là:

A. \(T = \left( { - \frac{5}{4}; + \infty } \right)\)

B. \(T = \left[ { - \frac{5}{4}; + \infty } \right)\)

C. \(T = \left( { - \infty ;\frac{5}{4}} \right)\)

D. \(T = \left( { - \infty ;\frac{5}{4}} \right]\)

Lời giải chi tiết

Hàm số có \(a = - 2 < 0\) nên đồ thị hàm số quay xuống dưới và có đỉnh là \(S\left( { - \frac{b}{{2a}};y\left( { - \frac{b}{{2a}}} \right)} \right) = \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{4};\frac{5}{4}} \right)\)

Vậy GTLN của hàm số là \(\frac{5}{4}\) , suy ra tập giá trị của hàm số là \(T = \left( { - \infty ;\frac{5}{4}} \right]\)

Chọn D

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 57 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 10 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 5 trang 57 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 57 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của parabol (a, b, c).
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm phương trình trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 57

Để giải bài 5 trang 57 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số bậc hai.
Bước 2: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 3: Tính delta (Δ) = b² - 4ac.
Bước 4: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai dựa vào giá trị của delta:

Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

Bước 5: Tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b / (2a), y_đỉnh = -Δ / (4a).
Bước 6: Tìm phương trình trục đối xứng: x = x_đỉnh.
Bước 7: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số bậc hai là y = x² - 4x + 3.

Bước 1: Xác định a = 1, b = -4, c = 3.

Bước 2: Tính delta (Δ) = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

Bước 3: Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bước 4: Tính tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2, y_đỉnh = -4 / (4 * 1) = -1.

Bước 5: Phương trình trục đối xứng: x = 2.

Bước 6: Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc hai, bạn nên:

Nắm vững các công thức tính toán.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần chú ý đến các điều kiện của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Ngoài ra, bạn cũng nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 5 trang 57 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!