Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương II: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Tổng quan

Chương II trong sách giáo khoa Toán 10 - Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng của đại số, cung cấp các công cụ để mô tả và giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến các mối quan hệ giữa hai biến số.

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một biểu thức toán học có dạng ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c), trong đó a, b, và c là các số thực, và x, y là các biến số. Việc giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn liên quan đến việc tìm tập hợp các cặp số (x, y) thỏa mãn bất phương trình.

1.1. Biểu diễn hình học của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn có thể được biểu diễn bằng một nửa mặt phẳng trên mặt phẳng tọa độ. Đường thẳng ax + by = c là đường biên của nửa mặt phẳng đó. Dấu của bất phương trình ( <, ≤, >, ≥) xác định nửa mặt phẳng nào là nghiệm của bất phương trình.

1.2. Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

• Vẽ đường thẳng biên: Vẽ đường thẳng ax + by = c trên mặt phẳng tọa độ.
• Chọn điểm thử: Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng biên và thay tọa độ điểm đó vào bất phương trình. Nếu bất phương trình thỏa mãn, nửa mặt phẳng chứa điểm đó là nghiệm. Nếu không, nửa mặt phẳng còn lại là nghiệm.
• Biểu diễn tập nghiệm: Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bằng cách tô màu nửa mặt phẳng nghiệm.

2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Nghiệm của hệ bất phương trình là tập hợp các cặp số (x, y) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ.

2.1. Biểu diễn hình học của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là giao của các nửa mặt phẳng nghiệm của từng bất phương trình trong hệ. Vùng giao này thường là một đa giác lồi.

2.2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ các đường thẳng biên: Vẽ các đường thẳng biên của từng bất phương trình trong hệ.
2. Xác định các nửa mặt phẳng nghiệm: Xác định nửa mặt phẳng nghiệm của từng bất phương trình.
3. Tìm vùng giao: Tìm vùng giao của các nửa mặt phẳng nghiệm. Vùng giao này là tập nghiệm của hệ bất phương trình.

3. Ứng dụng của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một miền xác định.
• Bài toán lập kế hoạch: Lập kế hoạch sản xuất hoặc phân phối hàng hóa để tối đa hóa lợi nhuận hoặc giảm thiểu chi phí.
• Bài toán mô hình hóa: Mô hình hóa các tình huống thực tế bằng các bất phương trình và hệ bất phương trình.

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

Kết luận

Chương II về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự hỗ trợ khi cần thiết để đạt được kết quả tốt nhất.