Bài 2.3 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.3 trang 25 SGK Toán 10 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:
Đề bài
Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:
a) Gọi x và y lần lượt là số kilômét ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng.
b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng toạ độ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Biểu diễn số tiền ông An phải trả theo số kilômét. Số tiền không quá 14 triệu tức là nhỏ hơn hoặc bằng 14 triệu
b) Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by \le c\) như sau:
Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền).
Bước 2: Lấy một điểm bất kì không thuộc d trên mặt phẳng rồi thay vào biểu thức ax+b. Xác định c có bằng 0 hay không, nếu c khác 0 thì ta lấy điểm để thay vào là gốc O(0;0).
Nếu O thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm đã lấy.
Lời giải chi tiết
a)
Ta có 14 triệu = 14 000 (nghìn đồng)
Phí cố định là: 900.5 + 1500.2 = 7500 (nghìn đồng)
Phí tính theo quãng đường là:
x km trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu là 8x (nghìn đồng)
y km trong 2 cuối tuần là 10y (nghìn đồng)
Tổng số tiền ông An phải trả là 8x+10y +7500 (nghìn đồng)
Vì số tiền không quá 14 triệu đồng nên ta có :
\(\begin{array}{l}8x + 10y +7500 \le 14000\\ \Leftrightarrow 4x + 5y \le 3250\end{array}\)
Vậy bất phương trình cần tìm là \(4x + 5y \le 3250\)
b)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(4x + 5y = 3250\)(nét liền)
Bước 2: Thay tọa độ điểm O(0;0) vào biểu thức 4x+5y ta được:
4.0+5.0=0<3250
=> Điểm O thuộc miền nghiệm
=> Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(4x + 5y = 3250\) và chứa gốc tọa độ và (x;y) nằm trong miền tam giác OAB kể cả đoạn AB.
Bài 2.3 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta thực hiện các phép toán trên tập hợp, bao gồm hợp, giao, hiệu và phần bù của tập hợp. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của các phép toán này.
Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}, B = {2; 4; 6; 8} và C = {1; 3; 5; 7; 9}. Hãy tìm:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng các định nghĩa và tính chất của các phép toán trên tập hợp:
a) A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8}
b) A ∩ B = {2; 4}
c) A \ B = {1; 3; 5}
d) B \ A = {6; 8}
e) A ∩ C = {1; 3; 5}
f) B ∪ C = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
g) A \ C = {2; 4}
h) C \ A = {7; 9}
Khi giải các bài tập về tập hợp, cần chú ý các điểm sau:
Ngoài các phép toán cơ bản như hợp, giao, hiệu, phần bù, còn có nhiều phép toán khác trên tập hợp, như tích Descartes, tập con, tập rỗng,... Việc tìm hiểu và nắm vững các phép toán này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn về tập hợp.
Tập hợp là một khái niệm cơ bản trong toán học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như khoa học máy tính, thống kê, logic,... Việc hiểu rõ về tập hợp sẽ giúp bạn có nền tảng vững chắc để học các môn học khác.
Để củng cố kiến thức về tập hợp, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 2.3 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
