Bài 2.16 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.16 trang 32 SGK Toán 10 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh.
Đề bài
Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh.
Đài phát thanh chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây với chi phí là 80 nghìn đồng/giây. Đài truyền hình chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 360 giây với chi phí là 400 nghìn đồng/giây.
Công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?
Gợi ý.Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài phát thanh và y (giây) trên truyền hình là F(x, y) = x + 8y. Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm F(x, y) với x, y thoả mãn các điều kiện trong đề bài.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi x và y là số giây quảng cáo trên đài phát thanh và trên truyền hình.
- Dựa vào số tiền dự chi tối đa, thời lượng lập hệ bất phương trình tương ứng.
- Lập biểu thức F biểu diễn hiệu quả quảng cáo theo x và y.
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm F(x;y) thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.
Lời giải chi tiết
Đài phát thanh | Truyền hình | |
Chi phí nhận quảng cáo | 80 nghìn đồng /giây | 400 nghìn đồng/giây |
Hiệu quả quảng cáo | 1 (đơn vị) | 8 (đơn vị) |
Gọi x và y là số giây quảng cáo trên đài phát thanh và trên truyền hình.
Khi đó \(x \ge 0;y \ge 0\)
160 triệu đồng=160000 (nghìn đồng)
Chi phí quảng cáo x giây trên đài phát thanh và y giây trên truyền hình là \(80x + 400y\)(nghìn đồng)
Vì công ty dự chi tối đa 160 triệu đồng nên ta có
\(80x + 400y \le 160000\)\( \Leftrightarrow x + 5y \le 2000\)
Đài phát thanh chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây nên ta có: \(x \le 900\)
Đài truyền hình chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 360 giây nên ta có: \(y \le 360\)
Ta có hệ bất phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + 5y \le 2000}\\{x \le 900}\\{y \le 360}\end{array}} \right.\)
Xác định miền nghiệm là miền ngũ giác OABCD với:
A(900;0); B(900;220); C(200;360); D(0;360)
Hiệu quả quảng cáo là: \(F\left( {x;y} \right) = x + 8y\)
Ta có:
\(F\left( {0;0} \right) = 0\)
\(F\left( {900;0} \right) = 900 + 8.0 = 900\)
\(F\left( {900;220} \right) = 900 + 8.220 = 2660\)
\(F\left( {200;360} \right) = 3080\)
\(F\left( {0;360} \right) = 2880\)
Vậy công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên đài phát thanh là 200 giây và trên truyền hình là 360 giây thì hiệu quả nhất.
Bài 2.16 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ, cụ thể là việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ và tính toán độ dài của chúng. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.)
Lời giải:
Giải thích chi tiết:
Để hiểu rõ hơn về lời giải này, chúng ta có thể hình dung tam giác ABC. M là trung điểm của BC, nghĩa là BM = MC. Vectơ AM là tổng của vectơ AB và vectơ BM. Vì BM = (1/2)BC, và BC = AC - AB, nên BM = (1/2)(AC - AB). Do đó, AM = AB + BM = AB + (1/2)(AC - AB) = (1/2)AB + (1/2)AC = (AB + AC) / 2.
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Lưu ý khi giải bài tập về vectơ:
Ứng dụng của vectơ trong thực tế:
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, và đồ họa máy tính. Ví dụ, trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý có cả độ lớn và hướng, như vận tốc, lực, và gia tốc. Trong kỹ thuật, vectơ được sử dụng để mô tả các chuyển động và lực tác dụng lên các vật thể. Trong đồ họa máy tính, vectơ được sử dụng để tạo ra các hình ảnh và mô hình 3D.
Kết luận:
Bài 2.16 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập tương tự, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 10.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. |
| Độ dài vectơ | Khoảng cách giữa điểm gốc và điểm cuối. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. |
