Giải bài 2.9 trang 31 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Giải bài 2.9 trang 31 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.9 trang 31 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta thực hiện các phép toán trên tập hợp. Để giải bài này một cách hiệu quả, trước hết cần nắm vững định nghĩa và các tính chất cơ bản của tập hợp, bao gồm:

• Tập hợp: Là một khái niệm cơ bản trong toán học, tập hợp là một nhóm các đối tượng được xác định rõ ràng.
• Phần tử của tập hợp: Là các đối tượng thuộc về tập hợp đó.
• Phép hợp (∪): Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong các tập hợp đã cho.
• Phép giao (∩): Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc tất cả các tập hợp đã cho.
• Phép hiệu (\): Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc tập hợp thứ nhất nhưng không thuộc tập hợp thứ hai.

Nội dung bài tập 2.9:

Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5; 6}, C = {5; 6; 7; 8}. Hãy tìm:

1. A ∪ B
2. A ∩ B
3. A \ B
4. B \ A
5. A ∪ C
6. A ∩ C
7. A \ C
8. C \ A

Lời giải chi tiết:

1. A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}: Tập hợp này chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).
2. A ∩ B = {3; 4}: Tập hợp này chứa các phần tử chung của A và B.
3. A \ B = {1; 2}: Tập hợp này chứa các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
4. B \ A = {5; 6}: Tập hợp này chứa các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A.
5. A ∪ C = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}: Tập hợp này chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc C (hoặc cả hai).
6. A ∩ C = {} (tập rỗng): Tập hợp này không chứa phần tử nào vì A và C không có phần tử chung.
7. A \ C = {1; 2; 3; 4}: Tập hợp này chứa các phần tử thuộc A nhưng không thuộc C.
8. C \ A = {5; 6; 7; 8}: Tập hợp này chứa các phần tử thuộc C nhưng không thuộc A.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta có hai tập hợp A = {a, b, c} và B = {b, d, e}.

• A ∪ B = {a, b, c, d, e}
• A ∩ B = {b}
• A \ B = {a, c}
• B \ A = {d, e}

Mở rộng:

Các phép toán trên tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học máy tính, chẳng hạn như:

• Cơ sở dữ liệu: Sử dụng phép giao để tìm các bản ghi thỏa mãn nhiều điều kiện.
• Lý thuyết xác suất: Sử dụng phép hợp để tính xác suất của các sự kiện.
• Logic học: Sử dụng phép hiệu để biểu diễn các mệnh đề phủ định.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về các phép toán trên tập hợp, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Cho A = {1; 3; 5; 7} và B = {2; 4; 6; 8}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
2. Cho C = {a; c; e} và D = {b; d; f}. Tìm C ∪ D, C ∩ D, C \ D, D \ C.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 2.9 trang 31 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!