Chương 5 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 5 của sách Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là một phần quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự phân bố và xu hướng của dữ liệu.

1. Mở đầu về mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm là một tập hợp các dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc lớp. Mỗi lớp đại diện cho một phạm vi giá trị, và số lượng dữ liệu trong mỗi lớp được gọi là tần số. Việc sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm giúp đơn giản hóa việc phân tích dữ liệu, đặc biệt khi số lượng dữ liệu lớn.

2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Có ba số đặc trưng chính để đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu ghép nhóm:

• Trung bình cộng (Mean): Là tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, trung bình cộng được tính bằng công thức: x̄ = (∑fi * xi) / n, trong đó fi là tần số của lớp thứ i, xi là trung điểm của lớp thứ i, và n là tổng số lượng dữ liệu.
• Mốt (Mode): Là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, mốt là lớp có tần số lớn nhất.
• Trung vị (Median): Là giá trị nằm ở giữa mẫu số liệu khi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, trung vị được xác định bằng cách sử dụng công thức: Me = L + [(n/2 - F) / f] * i, trong đó L là cận dưới của lớp chứa trung vị, n là tổng số lượng dữ liệu, F là tần số tích lũy của lớp trước lớp chứa trung vị, f là tần số của lớp chứa trung vị, và i là khoảng lớp.

3. Phương sai và độ lệch chuẩn

Ngoài các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, chúng ta còn có các số đặc trưng đo độ phân tán của dữ liệu, bao gồm phương sai và độ lệch chuẩn.

• Phương sai (Variance): Đo lường mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh trung bình cộng. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, phương sai được tính bằng công thức: s² = (∑fi * (xi - x̄)²) / (n - 1)
• Độ lệch chuẩn (Standard Deviation): Là căn bậc hai của phương sai. Độ lệch chuẩn cho biết mức độ tập trung của dữ liệu xung quanh trung bình cộng. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, độ lệch chuẩn được tính bằng công thức: s = √s²

4. Ứng dụng của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và độ phân tán có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Trong kinh doanh: Phân tích doanh thu, lợi nhuận, chi phí.
• Trong y học: Nghiên cứu về sức khỏe, bệnh tật.
• Trong giáo dục: Đánh giá kết quả học tập của học sinh.
• Trong khoa học xã hội: Nghiên cứu về các hiện tượng xã hội.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về cách tính toán và ứng dụng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, chúng ta hãy xem xét một số bài tập ví dụ:

Ví dụ 1: Một lớp học có 30 học sinh, điểm kiểm tra môn Toán được thống kê như sau:

Hãy tính trung bình cộng, mốt và trung vị của điểm kiểm tra môn Toán của lớp học này.

Ví dụ 2: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên.

Chương 5 cung cấp nền tảng vững chắc cho việc hiểu và phân tích dữ liệu thống kê. Việc nắm vững các khái niệm và công thức trong chương này sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán thực tế và ứng dụng kiến thức vào cuộc sống.