Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 2 - Cánh diều, một công cụ hỗ trợ học sinh ôn luyện và làm quen với cấu trúc đề thi chính thức. Đề thi được biên soạn theo chương trình học kì 1 Toán 7, sách Cánh diều, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đề thi này không chỉ là bài kiểm tra kiến thức mà còn là cơ hội để học sinh đánh giá năng lực bản thân và xác định những điểm cần cải thiện. Hãy cùng Giaitoan.edu.vn chinh phục kỳ thi học kì 1 Toán 7 một cách tự tin nhất!
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm:
1.A | 2.A | 3.B | 4.D | 5.C | 6.C | 7.B | 8.D | 10.B |
Câu 1
Phương pháp:
Số đối của số hữu tỉ \(a\) kí hiệu là \( - a\).
Cách giải:
Số đối của \(\dfrac{{ - 7}}{{12}}\) là: \( - \left( {\dfrac{{ - 7}}{{12}}} \right) = \dfrac{7}{{12}}\)
Chọn A.
Câu 2
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp so sánh trung gian.
Cách giải:
+ Ta có: \(37 < 41\) nên \(\dfrac{{37}}{{41}} < 1\) suy ra \(\dfrac{{ - 37}}{{41}} > - 1\) (1)
\(23 > 17\) nên \(\dfrac{{23}}{{17}} > 1\) suy ra \(\dfrac{{23}}{{ - 17}} < - 1\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \(\dfrac{{23}}{{ - 17}} < - 1 < \dfrac{{ - 37}}{{41}}\), do đó, \(\dfrac{{ - 37}}{{41}} > \dfrac{{23}}{{ - 17}}\)
Vậy đáp án A đúng.
Chọn A.
Câu 3
Phương pháp:
Căn bậc hai số học của số \(a\) không âm là số \(x\) không âm sao cho \({x^2} = a\).
Sử dụng tính chất: \({x^2} = {\left( { - x} \right)^2}\)
Cách giải:
\(\sqrt {{{\left( { - \dfrac{2}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {\dfrac{4}{9}} = \dfrac{2}{3}\) nên đáp án A,C,D đúng
Do chỉ tồn tại căn bậc hai số học của một số không âm nên đáp án B sai.
Chọn B.
Câu 4
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực, tìm phát biểu sai.
Cách giải:
Phát biểu A đúng vì giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.
Phát biểu B đúng vì hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.
Phát biểu C đúng vì hai số đối nhau có điểm biểu diễn cách đều điểm gốc 0 nên giá trị tuyệt đối của chúng bằng nhau.
Phát biểu D sai vì giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.
Chọn D.
Câu 5
Phương pháp:
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\), viết là \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\).
Cách giải:
+ Cặp tỉ số: \(\dfrac{7}{{12}}\)và \(\dfrac{5}{6};\dfrac{4}{3}\)
Ta có: \(\dfrac{5}{6} = \dfrac{{10}}{{12}};\dfrac{4}{3} = \dfrac{{16}}{{12}}\)
Vì \(\dfrac{7}{{12}} \ne \dfrac{{10}}{{12}} \ne \dfrac{{16}}{{12}}\) nên \(\dfrac{7}{{12}} \ne \dfrac{5}{6} \ne \dfrac{4}{3}\) do đó cặp tỉ số \(\dfrac{7}{{12}}\)và \(\dfrac{5}{6};\dfrac{4}{3}\) không lập thành một tỉ lệ thức, loại đáp án A.
+ Cặp tỉ số: \(\dfrac{{15}}{{21}}\) và \(\dfrac{{135}}{{175}}\)
Ta có: \(\dfrac{{15}}{{21}} = \dfrac{5}{7}\, = \dfrac{{25}}{{35}};\,\dfrac{{135}}{{175}} = \dfrac{{27}}{{35}}\)
Vì \(\dfrac{{25}}{{35}} \ne \dfrac{{27}}{{35}}\) nên \(\dfrac{{15}}{{21}} \ne \dfrac{{135}}{{175}}\) do đó cặp tỉ số \(\dfrac{{15}}{{21}}\) và \(\dfrac{{135}}{{175}}\) không lập thành một tỉ lệ thức, loại đáp án B.
+ Cặp tỉ số: \(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ - 19}}{{57}}\)
Ta có: \(\dfrac{{ - 19}}{{57}} = \dfrac{{ - 1}}{3}\)
Vì hai tỉ số đã cho đều bằng \(\dfrac{{ - 1}}{3}\) nên cặp tỉ số \(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ - 19}}{{57}}\) lập thành một tỉ lệ thức, chọn đáp án C.
Chọn C.
Câu 6
Phương pháp:
Gọi khối lượng ngô có thể mua được là \(x\) (kg)
Xác định hai đại lượng tỉ lệ nghịch, lập tỉ lệ thức.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tìm \(x\).
Cách giải:
Gọi khối lượng ngô có thể mua được là \(x\) (kg)
Vì với cùng một số tiền thì khối lượng mua được và giá của loại hàng đó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
\(\dfrac{x}{{96}} = \dfrac{{giá \,\,1\,\,kg\,\,gạo}}{{giá \,\,1\,\,kg\,\,ngô }} = \dfrac{{100\% }}{{48\% }} = \dfrac{{100}}{{48}} = \dfrac{{25}}{{12}}\)
Suy ra \(x = 96.\dfrac{{25}}{{12}} = 200\) (kg)
Vậy với số tiền mua được 96 kg gạo có thể mua được 200 kg ngô.
Chọn C.
Câu 7
Phương pháp:
Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là \(a\), chiều rộng đáy là \(b\) và chiều cao là \(c:V = abc\)
Thể tích của hình lập phương có một cạnh là \(a:V = {a^3}\)
Cách giải:
Thể tích ban đầu của khối gỗ là: \({V_1} = 20.12.10 = 2400\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích phần khối gỗ cắt bỏ đi là: \({V_2} = {5^3} = 125\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích phần còn lại của khối gỗ là: \(V = {V_1} - {V_2} = 2400 - 125 = 2275\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Chọn B.
Câu 8
Phương pháp:
Hình lăng trụ đứng tứ giác là hình có hai mặt đáy cùng là tứ giác và song song với nhau; các mặt bên đều là hình chữ nhật; các cạnh bên bằng nhau.
Cách giải:
Trong 4 hình vẽ, ta nhận thấy Hình 4 là hình lăng trụ đứng tứ giác.
Chọn D.
Câu 9
Phương pháp:
Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu … thì ….
Cách giải:
Phát biểu định lí: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia.
Chọn A.
Câu 10
Phương pháp
\(Oz\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) thì ta có: \(\angle xOz = \angle zOy = \dfrac{{\angle xOy}}{2}\)
\(\angle xOz\) và \(\angle zOy\) là hai góc kề nhau thì ta có: \(\angle xOz + \angle zOy = \angle xOy\).
\(\angle xOz\) và \(\angle zOy\) là hai góc kề bù thì ta có: \(\angle xOy = \angle xOz + \angle zOy = {180^0}\)
Cách giải:
Vì \(Om\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) nên \(\angle mOy = \dfrac{{\angle xOy}}{2} = \dfrac{{{{50}^0}}}{2} = {25^0}\)
Ta có: \(\angle nOy\) và \(\angle yOx\) là hai góc kề bù nên \(\angle nOy + \angle yOx = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle nOy + {50^0} = {180^0}\\ \Rightarrow \angle nOy = {180^0} - {50^0} = {130^0}\end{array}\)
Ta có: \(\angle nOy\) và \(\angle yOm\) là hai góc kề nhau nên \(\angle nOy + \angle yOm = \angle nOm\)
\( \Rightarrow {130^0} + {25^0} = {155^0} = \angle nOm\)
Vậy \(\angle mOn = {155^0}\)
Chọn B.
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1
Phương pháp:
a) Đổi số thập phân sang phân số
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
b) Lũy thừa của một số hữu tỉ: \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\,\,\left( {b \ne 0;n \in \mathbb{Z}} \right)\)
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
c) Tính căn bậc hai số học của một số thực
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
d) Lũy thừa của một số hữu tỉ: \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\,\,\left( {b \ne 0;n \in \mathbb{Z}} \right)\)
Tính căn bậc hai số học của một số thực
Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
Cách giải:
a) \(\dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{3}:\left( { - \dfrac{3}{2}} \right) + \dfrac{1}{2}.{\left( { - 0,5} \right)^0}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{3}.\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right) + \dfrac{1}{2}.1\\ = \dfrac{2}{9} + \dfrac{{ - 2}}{9} + \dfrac{1}{2}\\ = 0 + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
b) \({\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \dfrac{5}{8}:{\left( {0,5} \right)^3} - \dfrac{5}{3}.\left( { - 6} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{{2^2}}} - \dfrac{5}{8}:{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} - 5.\left( { - 2} \right)\\ = \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{8}:\dfrac{{{1^3}}}{{{2^3}}} - \left( { - 10} \right)\\ = \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{8}:\dfrac{1}{8} + 10\\ = \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{8}.\dfrac{8}{1} + 10\\ = \dfrac{1}{4} - 5 + 10 = \dfrac{1}{4} + 5\\ = \dfrac{1}{4} + \dfrac{{20}}{4} = \dfrac{{21}}{4}\end{array}\)
c) \(\sqrt {0,04} + \sqrt {0,25} + 2,31\)
\(\begin{array}{l} = \sqrt {{{\left( {0,2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {0,5} \right)}^2}} + 2,31\\ = 0,2 + 0,5 + 2,31\\ = 3,01\end{array}\)
d) \(\left| {\sqrt {169} - \sqrt {900} } \right| - \left| {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right|:{\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l} = \left| {\sqrt {{{13}^2}} - \sqrt {{{30}^2}} } \right| - \dfrac{5}{4}:{\left( {\dfrac{2}{6} - \dfrac{3}{6}} \right)^2}\\ = \left| {13 - 30} \right| - \dfrac{5}{4}:{\left( {\dfrac{1}{6}} \right)^2}\\ = \left| { - 17} \right| - \dfrac{5}{4}:\dfrac{1}{{36}}\\ = 17 - \dfrac{5}{4}.36\\ = 17 - 45\\ = - 28\end{array}\)
Bài 2
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ
Vận dụng quy tắc chuyển vế, tìm \(x\).
b) Giải \({\left[ {A\left( x \right)} \right]^2} = {a^2} = {\left( { - a} \right)^2}\)
Trường hợp 1: \(A\left( x \right) = a\)
Trường hợp 2: \(A\left( x \right) = - a\)
c) Tính căn bậc hai số học của số thực
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ
Vận dụng quy tắc chuyển vế, tìm \(x\).
d) \(\left| x \right| = a\)
Trường hợp \(a < 0\), khi đó phương trình không có nghiệm \(x\)
Trường hợp \(a > 0\), vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
a) \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}x - \dfrac{2}{5} = 0\\x.\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}} \right) = \dfrac{2}{5}\\x.\left( {\dfrac{5}{{15}} + \dfrac{6}{{15}}} \right) = \dfrac{2}{5}\\x.\dfrac{{11}}{{15}} = \dfrac{2}{5}\\x = \dfrac{2}{5}:\dfrac{{11}}{{15}}\\x = \dfrac{2}{5}.\dfrac{{15}}{{11}}\\x = \dfrac{6}{{11}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{6}{{11}}\)
b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} = \dfrac{{36}}{{25}}\)
\({\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {\dfrac{6}{5}} \right)^2} = {\left( { - \dfrac{6}{5}} \right)^2}\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}2x + 1 = \dfrac{6}{5}\\2x = \dfrac{6}{5} - 1 = \dfrac{6}{5} - \dfrac{5}{5}\\2x = \dfrac{1}{5}\\x = \dfrac{1}{5}:2 = \dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{1}{{10}}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{1}{{10}};\dfrac{{ - 11}}{{10}}} \right\}\)
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}2x + 1 = - \dfrac{6}{5}\\2x = \dfrac{{ - 6}}{5} - 1 = \dfrac{{ - 6}}{5} - \dfrac{5}{5}\\2x = \dfrac{{ - 11}}{5}\\x = \dfrac{{ - 11}}{5}:2 = \dfrac{{ - 11}}{5}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{ - 11}}{{10}}\end{array}\)
c) \(\dfrac{1}{2}x + \sqrt {0,04} = \sqrt {1,96} \)
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}x + \sqrt {{{\left( {0,2} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {1,4} \right)}^2}} \\\dfrac{1}{2}x + 0,2 = 1,4\\\dfrac{1}{2}x = 1,4 - 0,2 = 1,2\\x = 1,2:\dfrac{1}{2} = 1,2.2\\x = 2,4\end{array}\)
Vậy \(x = 2,4\).
d) \(\left| {\left| {2x - 1} \right| + \dfrac{1}{2}} \right| = \dfrac{4}{5}\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}\left| {2x - 1} \right| + \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{5}\\\left| {2x - 1} \right| = \dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{{10}} - \dfrac{5}{{10}}\\\left| {2x - 1} \right| = \dfrac{3}{{10}}\end{array}\)
*\(2x - 1 = \dfrac{3}{{10}}\)
\(\begin{array}{l}2x = \dfrac{3}{{10}} + 1 = \dfrac{3}{{10}} + \dfrac{{10}}{{10}}\\2x = \dfrac{{13}}{{10}}\\x = \dfrac{{13}}{{10}}:2 = \dfrac{{13}}{{10}}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{13}}{{20}}\end{array}\)
*\(2x - 1 = \dfrac{{ - 3}}{{10}}\)
\(\begin{array}{l}2x = \dfrac{{ - 3}}{{10}} + 1 = \dfrac{{ - 3}}{{10}} + \dfrac{{10}}{{10}}\\2x = \dfrac{7}{{10}}\\x = \dfrac{7}{{10}}:2 = \dfrac{7}{{10}}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{7}{{20}}\end{array}\)
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}\left| {2x - 1} \right| + \dfrac{1}{2} = - \dfrac{4}{5}\\\left| {2x - 1} \right| = - \dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{ - 8}}{{10}} - \dfrac{5}{{10}}\\\left| {2x - 1} \right| = \dfrac{{ - 13}}{{10}}\end{array}\)
Vì \(\dfrac{{ - 13}}{{10}} < 0\) nên không có \(x\) thỏa mãn \(\left| {2x - 1} \right| = \dfrac{{ - 13}}{{10}}\).
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{{13}}{{20}};\dfrac{7}{{20}}} \right\}\)
Bài 3
Phương pháp:
a) Gọi khối lượng của cuộn dây thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư lần lượt là \(x,y,z,t\) (kg) (điều kiện: \(x,y,z,t > 0\))
Xác định hai đại lượng tỉ lệ thuận, lập tỉ lệ thức.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tìm \(x,y,z,t\)
b) Thực hiện phép chia, tính được số gam của một mét dây điện.
Cách giải:
a) Gọi khối lượng của cuộn dây thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư lần lượt là \(x,y,z,t\) (kg) (điều kiện: \(x,y,z,t > 0\))
Do khối lượng và chiều dài của mỗi cuộn dây là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{t}{6}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{t}{6} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{1 + 2 + 4 + 6}} = \dfrac{{26}}{{13}} = 2\)
Do đó, \(\dfrac{x}{1} = 2\) suy ra \(x = 1.2 = 2\,\left( {tm} \right)\)
\(\dfrac{y}{2} = 2\) suy ra \(y = 2.2 = 4\,\left( {tm} \right)\)
\(\dfrac{z}{4} = 2\) suy ra \(z = 4.2 = 8\,\left( {tm} \right)\)
\(\dfrac{t}{6} = 2\) suy ra \(t = 6.2 = 12\,\left( {tm} \right)\)
Vậy khối lượng của cuộn dây thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư lần lượt là 2 kg, 4 kg, 8 kg và 12 kg.
b) Ta có: \(2:100 = 0,02\) (kg) \( = 20\) (gam)
Vậy một mét dây điện nặng 20 gam.
Bài 4
Phương pháp:
a) Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác: \(V = S\)đáy\(.h\)
Trong đó: \(V:\) thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác
\(S\)đáy: diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng tam giác
\(h\): chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác
b) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác: \({S_{xq}} = C\)đáy.\(h\)
Trong đó: \({S_{xq}}:\) diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng tam giác
\(C\)đáy: diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng tam giác
\(h\): chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác
Chi phí làm hộp = (diện tích xung quanh + diện tích hai đáy) . giá tiền 1 mét vuông bìa
Cách giải:
a) Đáy của hình lăng trụ tam giác là một tam giác vuông nên diện tích đáy là: \(S\)đáy\( = \)\(\dfrac{1}{2}.9.12 = 54\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích cái bánh là: \(V = S\)đáy\(.h = 54.5 = 270\,\left( {c{m^3}} \right)\)
b) Chu vi đáy của cái bánh là: \(C = 9 + 12 + 15 = 36\,\left( {cm} \right)\)
Diện tích xung quanh của cái bánh là: \({S_{xq}} = C.h = 36.5 = 180\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích hai đáy của cái bánh là: \(S = 2.54 = 108\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích làm hộp của cái bánh là: \({S_{xq}} + S = 180 + 108 = 288\left( {c{m^2}} \right) = 0,0288\,\left( {{m^2}} \right)\)
Chi phí làm hộp là: \(0,0288.22500 = 648\) (đồng)
Bài 5
Phương pháp:
Đánh giá các số hạng của tổng để tìm giá trị nhỏ nhất của \(A\).
Chú ý: \({x^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Cách giải:
Ta có: \({x^2} \ge 0;\sqrt x \ge 0\) với mọi số thực \(x \ge 0\) nên \({x^2} + \sqrt x \ge 0\) với mọi số thực \(x \ge 0\).
Suy ra \({x^2} + \sqrt x - 113 \ge - 113\) với mọi số thực \(x \ge 0.\) Hay \(A \ge - 113\) với mọi số thực \(x \ge 0.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0\).
Vậy \(\min A = - 113 \Leftrightarrow x = 0\).
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Số đối của \(\dfrac{{ - 7}}{{12}}\) là:
A. \(\dfrac{7}{{12}}\)
B. \(\dfrac{7}{{ - 12}}\)
C. \(\dfrac{{12}}{{ - 7}}\)
D. \(\dfrac{{12}}{7}\)
Câu 2: Chọn khẳng định đúng.
A. \(\dfrac{{ - 37}}{{41}} > \dfrac{{23}}{{ - 17}}\)
B. \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{12}} > {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{10}}\)
C. \({\left( {2,5} \right)^6} = {\left( {0,5} \right)^{12}}\)
D. \({\left( {2,5} \right)^4} < {\left( { - 2,5} \right)^5}\)
Câu 3: Chọn đáp án sai. Nếu \(\sqrt x = \dfrac{2}{3}\) thì:
A. \(x = {\left( { - \dfrac{2}{3}} \right)^2}\)
B. \(x = - {\left( { - \dfrac{2}{3}} \right)^2}\)
C. \(x = \dfrac{4}{9}\)
D. \(x = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2}\)
Câu 4: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương hoặc bằng 0.
B. Hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.
C. Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
D. Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn bằng chính nó.
Câu 5: Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
A. \(\dfrac{7}{{12}}\)và \(\dfrac{5}{6};\dfrac{4}{3}\)
B. \(\dfrac{{15}}{{21}}\) và \(\dfrac{{135}}{{175}}\)
C. \(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ - 19}}{{57}}\)
D. \(\dfrac{6}{7};\dfrac{{14}}{5}\)và \(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{9}\)
Câu 6: Với số tiền mua được 96 kg gạo có thể mua được bao nhiêu ki – lô – gam ngô, biết rằng giá 1 kg ngô chỉ bằng 48% giá của 1 kg gạo?
A. \(120\)kg
B. \(160\) kg
C. \(200\) kg
D. \(240\)kg
Câu 7: Một khối gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kịch thước như Hình a). Người ta cắt đi một phần khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh 5 cm. Tính thể tích phần còn lại của khối gỗ (Hình b).
A. \(1888c{m^3}\)
B. \(2275\,c{m^3}\)
C. \(2144c{m^3}\)
D. \(2300c{m^3}\)
Câu 8: Trong các hình sau, hình nào là hình lăng trụ đứng tứ giác?
A. Hình 1
B. Hình 2
C. Hình 3
D. Hình 4
Câu 9: Phát biểu định lí sau bằng lời:
GT | \(a//b,c \bot a\) |
KL | \(c \bot b\) |
A. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó song song với đường thẳng kia.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó tạo với đường thẳng kia một góc \({60^0}\).
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 10: Vẽ \(\angle xOy = {50^0}\). Vẽ tia \(Om\) là tia phân giác của góc \(xOy\). Vẽ tia \(On\) là tia đối của tia \(Ox\). Tính góc \(mOn\).
A. \(\angle mOn = {125^0}\)
B. \(\angle mOn = {155^0}\)
C. \(\angle mOn = {160^0}\)
D. \(\angle mOn = {175^0}\)
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1: (2,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
a) \(\dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{3}:\left( { - \dfrac{3}{2}} \right) + \dfrac{1}{2}.{\left( { - 0,5} \right)^0}\)
b) \({\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \dfrac{5}{8}:{\left( {0,5} \right)^3} - \dfrac{5}{3}.\left( { - 6} \right)\)
c) \(\sqrt {0,04} + \sqrt {0,25} + 2,31\)
d) \(\left| {\sqrt {169} - \sqrt {900} } \right| - \left| {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right|:{\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
Bài 2: (2,0 điểm)
Tìm \(x\), biết:
a) \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)
b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} = \dfrac{{36}}{{25}}\)
c) \(\dfrac{1}{2}x + \sqrt {0,04} = \sqrt {1,96} \)
d) \(\left| {\left| {2x - 1} \right| + \dfrac{1}{2}} \right| = \dfrac{4}{5}\)
Bài 3: (1,5 điểm)
Bốn cuộn dây điện cùng loại có tổng khối lượng là 26 kg.
a) Tính khối lượng từng cuộn, biết cuộn thứ nhất nặng bằng \(\dfrac{1}{2}\) cuộn thứ hai, bằng \(\dfrac{1}{4}\) cuộn thứ ba và bằng \(\dfrac{1}{6}\) cuộn thứ tư.
b) Biết cuộn thứ nhất dài 100 m, hãy tính xem một mét dây điện nặng bao nhiêu gam?
Bài 4: (1,0 điểm)
Một chiếc bánh ngọt có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, có kích thước như hình vẽ bên dưới.
a) Tính thể tích cái bánh.
b) Nếu phải làm một chiếc hộp để đựng vừa khít cái bánh này thì chi phí làm hộp là bao nhiêu biết giá 1 mét vuông bìa là 22500 đồng.
Bài 5: (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x^2} + \sqrt x - 113\) với \(x \ge 0\).
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Số đối của \(\dfrac{{ - 7}}{{12}}\) là:
A. \(\dfrac{7}{{12}}\)
B. \(\dfrac{7}{{ - 12}}\)
C. \(\dfrac{{12}}{{ - 7}}\)
D. \(\dfrac{{12}}{7}\)
Câu 2: Chọn khẳng định đúng.
A. \(\dfrac{{ - 37}}{{41}} > \dfrac{{23}}{{ - 17}}\)
B. \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{12}} > {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{10}}\)
C. \({\left( {2,5} \right)^6} = {\left( {0,5} \right)^{12}}\)
D. \({\left( {2,5} \right)^4} < {\left( { - 2,5} \right)^5}\)
Câu 3: Chọn đáp án sai. Nếu \(\sqrt x = \dfrac{2}{3}\) thì:
A. \(x = {\left( { - \dfrac{2}{3}} \right)^2}\)
B. \(x = - {\left( { - \dfrac{2}{3}} \right)^2}\)
C. \(x = \dfrac{4}{9}\)
D. \(x = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2}\)
Câu 4: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương hoặc bằng 0.
B. Hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.
C. Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
D. Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn bằng chính nó.
Câu 5: Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
A. \(\dfrac{7}{{12}}\)và \(\dfrac{5}{6};\dfrac{4}{3}\)
B. \(\dfrac{{15}}{{21}}\) và \(\dfrac{{135}}{{175}}\)
C. \(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ - 19}}{{57}}\)
D. \(\dfrac{6}{7};\dfrac{{14}}{5}\)và \(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{9}\)
Câu 6: Với số tiền mua được 96 kg gạo có thể mua được bao nhiêu ki – lô – gam ngô, biết rằng giá 1 kg ngô chỉ bằng 48% giá của 1 kg gạo?
A. \(120\)kg
B. \(160\) kg
C. \(200\) kg
D. \(240\)kg
Câu 7: Một khối gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kịch thước như Hình a). Người ta cắt đi một phần khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh 5 cm. Tính thể tích phần còn lại của khối gỗ (Hình b).
A. \(1888c{m^3}\)
B. \(2275\,c{m^3}\)
C. \(2144c{m^3}\)
D. \(2300c{m^3}\)
Câu 8: Trong các hình sau, hình nào là hình lăng trụ đứng tứ giác?
A. Hình 1
B. Hình 2
C. Hình 3
D. Hình 4
Câu 9: Phát biểu định lí sau bằng lời:
GT | \(a//b,c \bot a\) |
KL | \(c \bot b\) |
A. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó song song với đường thẳng kia.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó tạo với đường thẳng kia một góc \({60^0}\).
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 10: Vẽ \(\angle xOy = {50^0}\). Vẽ tia \(Om\) là tia phân giác của góc \(xOy\). Vẽ tia \(On\) là tia đối của tia \(Ox\). Tính góc \(mOn\).
A. \(\angle mOn = {125^0}\)
B. \(\angle mOn = {155^0}\)
C. \(\angle mOn = {160^0}\)
D. \(\angle mOn = {175^0}\)
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1: (2,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
a) \(\dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{3}:\left( { - \dfrac{3}{2}} \right) + \dfrac{1}{2}.{\left( { - 0,5} \right)^0}\)
b) \({\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \dfrac{5}{8}:{\left( {0,5} \right)^3} - \dfrac{5}{3}.\left( { - 6} \right)\)
c) \(\sqrt {0,04} + \sqrt {0,25} + 2,31\)
d) \(\left| {\sqrt {169} - \sqrt {900} } \right| - \left| {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right|:{\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
Bài 2: (2,0 điểm)
Tìm \(x\), biết:
a) \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)
b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} = \dfrac{{36}}{{25}}\)
c) \(\dfrac{1}{2}x + \sqrt {0,04} = \sqrt {1,96} \)
d) \(\left| {\left| {2x - 1} \right| + \dfrac{1}{2}} \right| = \dfrac{4}{5}\)
Bài 3: (1,5 điểm)
Bốn cuộn dây điện cùng loại có tổng khối lượng là 26 kg.
a) Tính khối lượng từng cuộn, biết cuộn thứ nhất nặng bằng \(\dfrac{1}{2}\) cuộn thứ hai, bằng \(\dfrac{1}{4}\) cuộn thứ ba và bằng \(\dfrac{1}{6}\) cuộn thứ tư.
b) Biết cuộn thứ nhất dài 100 m, hãy tính xem một mét dây điện nặng bao nhiêu gam?
Bài 4: (1,0 điểm)
Một chiếc bánh ngọt có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, có kích thước như hình vẽ bên dưới.
a) Tính thể tích cái bánh.
b) Nếu phải làm một chiếc hộp để đựng vừa khít cái bánh này thì chi phí làm hộp là bao nhiêu biết giá 1 mét vuông bìa là 22500 đồng.
Bài 5: (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x^2} + \sqrt x - 113\) với \(x \ge 0\).
Phần I: Trắc nghiệm:
1.A | 2.A | 3.B | 4.D | 5.C | 6.C | 7.B | 8.D | 10.B |
Câu 1
Phương pháp:
Số đối của số hữu tỉ \(a\) kí hiệu là \( - a\).
Cách giải:
Số đối của \(\dfrac{{ - 7}}{{12}}\) là: \( - \left( {\dfrac{{ - 7}}{{12}}} \right) = \dfrac{7}{{12}}\)
Chọn A.
Câu 2
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp so sánh trung gian.
Cách giải:
+ Ta có: \(37 < 41\) nên \(\dfrac{{37}}{{41}} < 1\) suy ra \(\dfrac{{ - 37}}{{41}} > - 1\) (1)
\(23 > 17\) nên \(\dfrac{{23}}{{17}} > 1\) suy ra \(\dfrac{{23}}{{ - 17}} < - 1\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \(\dfrac{{23}}{{ - 17}} < - 1 < \dfrac{{ - 37}}{{41}}\), do đó, \(\dfrac{{ - 37}}{{41}} > \dfrac{{23}}{{ - 17}}\)
Vậy đáp án A đúng.
Chọn A.
Câu 3
Phương pháp:
Căn bậc hai số học của số \(a\) không âm là số \(x\) không âm sao cho \({x^2} = a\).
Sử dụng tính chất: \({x^2} = {\left( { - x} \right)^2}\)
Cách giải:
\(\sqrt {{{\left( { - \dfrac{2}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {\dfrac{4}{9}} = \dfrac{2}{3}\) nên đáp án A,C,D đúng
Do chỉ tồn tại căn bậc hai số học của một số không âm nên đáp án B sai.
Chọn B.
Câu 4
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực, tìm phát biểu sai.
Cách giải:
Phát biểu A đúng vì giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.
Phát biểu B đúng vì hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.
Phát biểu C đúng vì hai số đối nhau có điểm biểu diễn cách đều điểm gốc 0 nên giá trị tuyệt đối của chúng bằng nhau.
Phát biểu D sai vì giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.
Chọn D.
Câu 5
Phương pháp:
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\), viết là \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\).
Cách giải:
+ Cặp tỉ số: \(\dfrac{7}{{12}}\)và \(\dfrac{5}{6};\dfrac{4}{3}\)
Ta có: \(\dfrac{5}{6} = \dfrac{{10}}{{12}};\dfrac{4}{3} = \dfrac{{16}}{{12}}\)
Vì \(\dfrac{7}{{12}} \ne \dfrac{{10}}{{12}} \ne \dfrac{{16}}{{12}}\) nên \(\dfrac{7}{{12}} \ne \dfrac{5}{6} \ne \dfrac{4}{3}\) do đó cặp tỉ số \(\dfrac{7}{{12}}\)và \(\dfrac{5}{6};\dfrac{4}{3}\) không lập thành một tỉ lệ thức, loại đáp án A.
+ Cặp tỉ số: \(\dfrac{{15}}{{21}}\) và \(\dfrac{{135}}{{175}}\)
Ta có: \(\dfrac{{15}}{{21}} = \dfrac{5}{7}\, = \dfrac{{25}}{{35}};\,\dfrac{{135}}{{175}} = \dfrac{{27}}{{35}}\)
Vì \(\dfrac{{25}}{{35}} \ne \dfrac{{27}}{{35}}\) nên \(\dfrac{{15}}{{21}} \ne \dfrac{{135}}{{175}}\) do đó cặp tỉ số \(\dfrac{{15}}{{21}}\) và \(\dfrac{{135}}{{175}}\) không lập thành một tỉ lệ thức, loại đáp án B.
+ Cặp tỉ số: \(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ - 19}}{{57}}\)
Ta có: \(\dfrac{{ - 19}}{{57}} = \dfrac{{ - 1}}{3}\)
Vì hai tỉ số đã cho đều bằng \(\dfrac{{ - 1}}{3}\) nên cặp tỉ số \(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ - 19}}{{57}}\) lập thành một tỉ lệ thức, chọn đáp án C.
Chọn C.
Câu 6
Phương pháp:
Gọi khối lượng ngô có thể mua được là \(x\) (kg)
Xác định hai đại lượng tỉ lệ nghịch, lập tỉ lệ thức.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tìm \(x\).
Cách giải:
Gọi khối lượng ngô có thể mua được là \(x\) (kg)
Vì với cùng một số tiền thì khối lượng mua được và giá của loại hàng đó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
\(\dfrac{x}{{96}} = \dfrac{{giá \,\,1\,\,kg\,\,gạo}}{{giá \,\,1\,\,kg\,\,ngô }} = \dfrac{{100\% }}{{48\% }} = \dfrac{{100}}{{48}} = \dfrac{{25}}{{12}}\)
Suy ra \(x = 96.\dfrac{{25}}{{12}} = 200\) (kg)
Vậy với số tiền mua được 96 kg gạo có thể mua được 200 kg ngô.
Chọn C.
Câu 7
Phương pháp:
Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là \(a\), chiều rộng đáy là \(b\) và chiều cao là \(c:V = abc\)
Thể tích của hình lập phương có một cạnh là \(a:V = {a^3}\)
Cách giải:
Thể tích ban đầu của khối gỗ là: \({V_1} = 20.12.10 = 2400\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích phần khối gỗ cắt bỏ đi là: \({V_2} = {5^3} = 125\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích phần còn lại của khối gỗ là: \(V = {V_1} - {V_2} = 2400 - 125 = 2275\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Chọn B.
Câu 8
Phương pháp:
Hình lăng trụ đứng tứ giác là hình có hai mặt đáy cùng là tứ giác và song song với nhau; các mặt bên đều là hình chữ nhật; các cạnh bên bằng nhau.
Cách giải:
Trong 4 hình vẽ, ta nhận thấy Hình 4 là hình lăng trụ đứng tứ giác.
Chọn D.
Câu 9
Phương pháp:
Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu … thì ….
Cách giải:
Phát biểu định lí: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia.
Chọn A.
Câu 10
Phương pháp
\(Oz\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) thì ta có: \(\angle xOz = \angle zOy = \dfrac{{\angle xOy}}{2}\)
\(\angle xOz\) và \(\angle zOy\) là hai góc kề nhau thì ta có: \(\angle xOz + \angle zOy = \angle xOy\).
\(\angle xOz\) và \(\angle zOy\) là hai góc kề bù thì ta có: \(\angle xOy = \angle xOz + \angle zOy = {180^0}\)
Cách giải:
Vì \(Om\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) nên \(\angle mOy = \dfrac{{\angle xOy}}{2} = \dfrac{{{{50}^0}}}{2} = {25^0}\)
Ta có: \(\angle nOy\) và \(\angle yOx\) là hai góc kề bù nên \(\angle nOy + \angle yOx = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle nOy + {50^0} = {180^0}\\ \Rightarrow \angle nOy = {180^0} - {50^0} = {130^0}\end{array}\)
Ta có: \(\angle nOy\) và \(\angle yOm\) là hai góc kề nhau nên \(\angle nOy + \angle yOm = \angle nOm\)
\( \Rightarrow {130^0} + {25^0} = {155^0} = \angle nOm\)
Vậy \(\angle mOn = {155^0}\)
Chọn B.
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1
Phương pháp:
a) Đổi số thập phân sang phân số
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
b) Lũy thừa của một số hữu tỉ: \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\,\,\left( {b \ne 0;n \in \mathbb{Z}} \right)\)
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
c) Tính căn bậc hai số học của một số thực
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
d) Lũy thừa của một số hữu tỉ: \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\,\,\left( {b \ne 0;n \in \mathbb{Z}} \right)\)
Tính căn bậc hai số học của một số thực
Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
Cách giải:
a) \(\dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{3}:\left( { - \dfrac{3}{2}} \right) + \dfrac{1}{2}.{\left( { - 0,5} \right)^0}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{3}.\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right) + \dfrac{1}{2}.1\\ = \dfrac{2}{9} + \dfrac{{ - 2}}{9} + \dfrac{1}{2}\\ = 0 + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
b) \({\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \dfrac{5}{8}:{\left( {0,5} \right)^3} - \dfrac{5}{3}.\left( { - 6} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{{2^2}}} - \dfrac{5}{8}:{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} - 5.\left( { - 2} \right)\\ = \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{8}:\dfrac{{{1^3}}}{{{2^3}}} - \left( { - 10} \right)\\ = \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{8}:\dfrac{1}{8} + 10\\ = \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{8}.\dfrac{8}{1} + 10\\ = \dfrac{1}{4} - 5 + 10 = \dfrac{1}{4} + 5\\ = \dfrac{1}{4} + \dfrac{{20}}{4} = \dfrac{{21}}{4}\end{array}\)
c) \(\sqrt {0,04} + \sqrt {0,25} + 2,31\)
\(\begin{array}{l} = \sqrt {{{\left( {0,2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {0,5} \right)}^2}} + 2,31\\ = 0,2 + 0,5 + 2,31\\ = 3,01\end{array}\)
d) \(\left| {\sqrt {169} - \sqrt {900} } \right| - \left| {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right|:{\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l} = \left| {\sqrt {{{13}^2}} - \sqrt {{{30}^2}} } \right| - \dfrac{5}{4}:{\left( {\dfrac{2}{6} - \dfrac{3}{6}} \right)^2}\\ = \left| {13 - 30} \right| - \dfrac{5}{4}:{\left( {\dfrac{1}{6}} \right)^2}\\ = \left| { - 17} \right| - \dfrac{5}{4}:\dfrac{1}{{36}}\\ = 17 - \dfrac{5}{4}.36\\ = 17 - 45\\ = - 28\end{array}\)
Bài 2
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ
Vận dụng quy tắc chuyển vế, tìm \(x\).
b) Giải \({\left[ {A\left( x \right)} \right]^2} = {a^2} = {\left( { - a} \right)^2}\)
Trường hợp 1: \(A\left( x \right) = a\)
Trường hợp 2: \(A\left( x \right) = - a\)
c) Tính căn bậc hai số học của số thực
Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ
Vận dụng quy tắc chuyển vế, tìm \(x\).
d) \(\left| x \right| = a\)
Trường hợp \(a < 0\), khi đó phương trình không có nghiệm \(x\)
Trường hợp \(a > 0\), vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\ - x\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
a) \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}x - \dfrac{2}{5} = 0\\x.\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}} \right) = \dfrac{2}{5}\\x.\left( {\dfrac{5}{{15}} + \dfrac{6}{{15}}} \right) = \dfrac{2}{5}\\x.\dfrac{{11}}{{15}} = \dfrac{2}{5}\\x = \dfrac{2}{5}:\dfrac{{11}}{{15}}\\x = \dfrac{2}{5}.\dfrac{{15}}{{11}}\\x = \dfrac{6}{{11}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{6}{{11}}\)
b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} = \dfrac{{36}}{{25}}\)
\({\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {\dfrac{6}{5}} \right)^2} = {\left( { - \dfrac{6}{5}} \right)^2}\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}2x + 1 = \dfrac{6}{5}\\2x = \dfrac{6}{5} - 1 = \dfrac{6}{5} - \dfrac{5}{5}\\2x = \dfrac{1}{5}\\x = \dfrac{1}{5}:2 = \dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{1}{{10}}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{1}{{10}};\dfrac{{ - 11}}{{10}}} \right\}\)
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}2x + 1 = - \dfrac{6}{5}\\2x = \dfrac{{ - 6}}{5} - 1 = \dfrac{{ - 6}}{5} - \dfrac{5}{5}\\2x = \dfrac{{ - 11}}{5}\\x = \dfrac{{ - 11}}{5}:2 = \dfrac{{ - 11}}{5}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{ - 11}}{{10}}\end{array}\)
c) \(\dfrac{1}{2}x + \sqrt {0,04} = \sqrt {1,96} \)
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}x + \sqrt {{{\left( {0,2} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {1,4} \right)}^2}} \\\dfrac{1}{2}x + 0,2 = 1,4\\\dfrac{1}{2}x = 1,4 - 0,2 = 1,2\\x = 1,2:\dfrac{1}{2} = 1,2.2\\x = 2,4\end{array}\)
Vậy \(x = 2,4\).
d) \(\left| {\left| {2x - 1} \right| + \dfrac{1}{2}} \right| = \dfrac{4}{5}\)
Trường hợp 1:
\(\begin{array}{l}\left| {2x - 1} \right| + \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{5}\\\left| {2x - 1} \right| = \dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{{10}} - \dfrac{5}{{10}}\\\left| {2x - 1} \right| = \dfrac{3}{{10}}\end{array}\)
*\(2x - 1 = \dfrac{3}{{10}}\)
\(\begin{array}{l}2x = \dfrac{3}{{10}} + 1 = \dfrac{3}{{10}} + \dfrac{{10}}{{10}}\\2x = \dfrac{{13}}{{10}}\\x = \dfrac{{13}}{{10}}:2 = \dfrac{{13}}{{10}}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{13}}{{20}}\end{array}\)
*\(2x - 1 = \dfrac{{ - 3}}{{10}}\)
\(\begin{array}{l}2x = \dfrac{{ - 3}}{{10}} + 1 = \dfrac{{ - 3}}{{10}} + \dfrac{{10}}{{10}}\\2x = \dfrac{7}{{10}}\\x = \dfrac{7}{{10}}:2 = \dfrac{7}{{10}}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{7}{{20}}\end{array}\)
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}\left| {2x - 1} \right| + \dfrac{1}{2} = - \dfrac{4}{5}\\\left| {2x - 1} \right| = - \dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{ - 8}}{{10}} - \dfrac{5}{{10}}\\\left| {2x - 1} \right| = \dfrac{{ - 13}}{{10}}\end{array}\)
Vì \(\dfrac{{ - 13}}{{10}} < 0\) nên không có \(x\) thỏa mãn \(\left| {2x - 1} \right| = \dfrac{{ - 13}}{{10}}\).
Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{{13}}{{20}};\dfrac{7}{{20}}} \right\}\)
Bài 3
Phương pháp:
a) Gọi khối lượng của cuộn dây thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư lần lượt là \(x,y,z,t\) (kg) (điều kiện: \(x,y,z,t > 0\))
Xác định hai đại lượng tỉ lệ thuận, lập tỉ lệ thức.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tìm \(x,y,z,t\)
b) Thực hiện phép chia, tính được số gam của một mét dây điện.
Cách giải:
a) Gọi khối lượng của cuộn dây thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư lần lượt là \(x,y,z,t\) (kg) (điều kiện: \(x,y,z,t > 0\))
Do khối lượng và chiều dài của mỗi cuộn dây là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{t}{6}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{t}{6} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{1 + 2 + 4 + 6}} = \dfrac{{26}}{{13}} = 2\)
Do đó, \(\dfrac{x}{1} = 2\) suy ra \(x = 1.2 = 2\,\left( {tm} \right)\)
\(\dfrac{y}{2} = 2\) suy ra \(y = 2.2 = 4\,\left( {tm} \right)\)
\(\dfrac{z}{4} = 2\) suy ra \(z = 4.2 = 8\,\left( {tm} \right)\)
\(\dfrac{t}{6} = 2\) suy ra \(t = 6.2 = 12\,\left( {tm} \right)\)
Vậy khối lượng của cuộn dây thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư lần lượt là 2 kg, 4 kg, 8 kg và 12 kg.
b) Ta có: \(2:100 = 0,02\) (kg) \( = 20\) (gam)
Vậy một mét dây điện nặng 20 gam.
Bài 4
Phương pháp:
a) Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác: \(V = S\)đáy\(.h\)
Trong đó: \(V:\) thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác
\(S\)đáy: diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng tam giác
\(h\): chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác
b) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác: \({S_{xq}} = C\)đáy.\(h\)
Trong đó: \({S_{xq}}:\) diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng tam giác
\(C\)đáy: diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng tam giác
\(h\): chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác
Chi phí làm hộp = (diện tích xung quanh + diện tích hai đáy) . giá tiền 1 mét vuông bìa
Cách giải:
a) Đáy của hình lăng trụ tam giác là một tam giác vuông nên diện tích đáy là: \(S\)đáy\( = \)\(\dfrac{1}{2}.9.12 = 54\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích cái bánh là: \(V = S\)đáy\(.h = 54.5 = 270\,\left( {c{m^3}} \right)\)
b) Chu vi đáy của cái bánh là: \(C = 9 + 12 + 15 = 36\,\left( {cm} \right)\)
Diện tích xung quanh của cái bánh là: \({S_{xq}} = C.h = 36.5 = 180\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích hai đáy của cái bánh là: \(S = 2.54 = 108\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích làm hộp của cái bánh là: \({S_{xq}} + S = 180 + 108 = 288\left( {c{m^2}} \right) = 0,0288\,\left( {{m^2}} \right)\)
Chi phí làm hộp là: \(0,0288.22500 = 648\) (đồng)
Bài 5
Phương pháp:
Đánh giá các số hạng của tổng để tìm giá trị nhỏ nhất của \(A\).
Chú ý: \({x^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Cách giải:
Ta có: \({x^2} \ge 0;\sqrt x \ge 0\) với mọi số thực \(x \ge 0\) nên \({x^2} + \sqrt x \ge 0\) với mọi số thực \(x \ge 0\).
Suy ra \({x^2} + \sqrt x - 113 \ge - 113\) với mọi số thực \(x \ge 0.\) Hay \(A \ge - 113\) với mọi số thực \(x \ge 0.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0\).
Vậy \(\min A = - 113 \Leftrightarrow x = 0\).
Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 2 - Cánh diều là một bài kiểm tra quan trọng đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh sau nửa học kỳ đầu tiên. Đề thi bao gồm các chủ đề chính như số hữu tỉ, số thực, biểu thức đại số, phương trình bậc nhất một ẩn, bất đẳng thức và các ứng dụng thực tế của toán học.
Đề thi thường được chia thành các phần:
Phần này thường tập trung vào các khái niệm cơ bản về số hữu tỉ, số thực, cách biểu diễn trên trục số, các phép toán trên số hữu tỉ và số thực. Học sinh cần nắm vững các tính chất của phép cộng, trừ, nhân, chia và các quy tắc dấu ngoặc.
Học sinh cần hiểu rõ khái niệm biểu thức đại số, cách thu gọn biểu thức, các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Ngoài ra, học sinh cũng cần biết cách phân tích đa thức thành nhân tử để đơn giản hóa biểu thức.
Đây là một trong những chủ đề quan trọng nhất của chương trình Toán 7. Học sinh cần nắm vững các khái niệm về phương trình, nghiệm của phương trình, cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. Ngoài ra, học sinh cũng cần biết cách giải các bài toán ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn.
Học sinh cần hiểu rõ khái niệm bất đẳng thức, các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số âm. Ngoài ra, học sinh cũng cần biết cách giải bất đẳng thức bậc nhất một ẩn.
Phần này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế liên quan đến các lĩnh vực khác nhau như kinh tế, kỹ thuật, khoa học. Điều này giúp học sinh hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của toán học trong cuộc sống.
Để giải đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi học kì 1 Toán 7, học sinh cần luyện tập thường xuyên và ôn tập đầy đủ các kiến thức đã học. Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hãy tự tin vào bản thân và chuẩn bị kỹ lưỡng cho kỳ thi. Chúc các em học sinh đạt kết quả tốt nhất!
