Chào mừng bạn đến với bài tập trắc nghiệm Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông, chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này được thiết kế để giúp bạn ôn luyện và củng cố kiến thức về các tính chất của hình thoi và hình vuông, cũng như các ứng dụng thực tế của chúng.
Giaitoan.edu.vn cung cấp bộ đề trắc nghiệm đa dạng, kèm đáp án chi tiết và lời giải thích rõ ràng, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài.
Hãy chọn câu sai.
Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … là hình thoi”.
Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?
Trong các hình sau, hình nào vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?
Cho các hình sau, chọn khẳng định đúng
Chọn câu trả lời sai.
Hình thoi có chu vi là 32 cm, cạnh hình thoi có độ dài là
Tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm, đường cao bằng 2 cm. Tính các góc của hình thoi (\(\widehat A > \widehat B\)). Hãy chọn câu trả lời đúng.
Tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DA. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AC và BD và\(MK = \frac{1}{2}CD;IM = \frac{1}{2}AB;NI = \frac{1}{2}CD;KN = \frac{1}{2}AB\). Tứ giác KMIN là hình gì?
Các phương án sau, phương án nào sai?
Hai đường chéo của hình thoi có độ dài lần lượt là 8cm và 10cm. Diện tích của hình thoi đó là ?
Một hình thoi có diện tích là \(\frac{5}{3}d{m^2}\). Biết độ dài một đường chéo bằng \(\frac{{25}}{2}dm\). Tính độ dài đường chéo còn lại.
Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và MD // AC, \({M'}\) là điểm đối xứng với M qua D. Tứ giác \(AMBM'\) là hình gì?
Cho hình thang cân MNPQ. Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm thuộc các cạnh MN, NP, PQ, QM và \(AD = \frac{1}{2}QN\); \(BC = \frac{1}{2}QN,AB = \frac{1}{2}MP,DC = \frac{1}{2}MP\). Tứ giác ABCD là hình gì?
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 24cm, đường cao bằng 3cm. Tính \(\widehat {DCA}\).
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A\) tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia cạnh đó thành hai đoạn bằng nhau. Tính các góc của hình thoi.
Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo DB. Tứ giác AGCH là hình gì?
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Các đường BE, DF cắt AC tại P, Q . Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu \(\widehat {ACD}\) bằng
Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận một hình vuông?
Khẳng định nào sau đây không là tính chất của hình vuông?
Định nghĩa đúng về hình vuông:
Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?
Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi?
Để chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông, dấu hiệu nào sau đây là sai
Một hình vuông có chu vi là 32 cm. Hỏi diện tích hình vuông nhận giá trị nào sau đây?
36\(c{m^2}\).
81\(c{m^2}\).
Một hình vuông có diện tích là 25\(c{m^2}\). Hỏi chu vi hình vuông nhận giá trị nào sau đây?
Hãy chọn câu đúng. Cho hình vẽ. Tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu:
Hãy chọn câu đúng. Cho hình vẽ. Tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu:
Chọn câu sai. Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và MN // AC, NP // BD; \(MN = \frac{1}{2}AC,NP = \frac{1}{2}BD\). Hai đường chéo AC và BD cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông?
\(AC//BD\).
\(AC \bot BD,AC = BD\).
AC = BD.
AC // BD, AC = BD.
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua Bvẽ đường thẳng song song với AC, qua C vẽ đường thẳng song song với BD, hai đường thẳng này cắt nhau ở K. Hình thoi ABCD Cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BOCK là hình vuông?
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD; EF // AD //BC. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.Tứ giác EMFN là hình gì?
ho hình vuông ABCD. M là điểm nằm trong hình vuông. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AD. Tứ giác AEMF là hình vuông khi.
Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của AB, BC, AC và \(AM = \frac{1}{2}AB{;^{}}AP = \frac{1}{2}AC\). Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để hình chữ nhật AMNP là hình vuông?
Tam giác ABC vuông tại A. Trên các cạnh AB ,AC lấy các điểm D, E sao cho
BD = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là các điểm thuộc các cạnh DE, BE, CB, CD sao cho \(IK = MN = \frac{1}{2}BD,KM = IN = \frac{1}{2}CE\); IK // BD, IN //CE. Tứ giác IKMN là hình gì?
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là các điểm thuộc các cạnh BD, BC, EC, ED sao cho
\(MN//CD,MN = \frac{1}{2}CD;KI//CD,KI = \frac{1}{2}CD;NI//BE,NI = \frac{1}{2}BE;MK//BE,MK = \frac{1}{2}BE\).Tứ giác MNIK là hình gì?
Lời giải và đáp án
Hãy chọn câu sai.
Đáp án : B
Câu A, C, D đúng theo dấu hiệu nhận biết hình thoi.
Câu B sai vì 2 đường chéo không cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … là hình thoi”.
Đáp án : B
Vì tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?
Đáp án : D
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
+ Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Ngoài ra còn có
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Trong các hình sau, hình nào vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?
Đáp án : D
Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo, hai trục đối xứng là hai đường chéo của hình thoi.
Cho các hình sau, chọn khẳng định đúng
Đáp án : C
Hình 1 là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau.
Hình 2 không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau.
Hình 3 không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau.
Chọn câu trả lời sai.
Đáp án : D
Vì theo dấu hiệu nhận biết hình thoi
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc bằng nhau nhưng bốn cạnh không bằng nhau nên không là hình thoi.
Hình thoi có chu vi là 32 cm, cạnh hình thoi có độ dài là
Đáp án : B
Chu vi hình thoi bằng cạnh nhân 4.
Vậy cạnh hình thoi là 32 : 4 = 8 cm.
Tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?
Đáp án : A
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi (đúng theo định nghĩa hình thoi)
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm, đường cao bằng 2 cm. Tính các góc của hình thoi (\(\widehat A > \widehat B\)). Hãy chọn câu trả lời đúng.
Đáp án : A
Vì hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm nên cạnh hình thoi có độ dài là 16 : 4 = 4 cm.
Suy ra AD = 4 cm. Xét tam giác AHD vuông tại H có AH = 2cm, AD = 4cm nên
\(AH = \frac{1}{2}AD \Rightarrow \widehat {ADH} = {30^0}\) (theo tính chất).
Suy ra \(\widehat {DAB} = {180^0} - \widehat {ADC} = {180^0} - {30^0} = {150^0}.\) (Vì ABCD là hình thoi )
Nên hình thoi ABCD có:
\(\widehat A = \widehat C = {150^0};\widehat B = \widehat D = {30^0}\) (Vì hai góc đối bằng nhau).
Tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DA. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AC và BD và\(MK = \frac{1}{2}CD;IM = \frac{1}{2}AB;NI = \frac{1}{2}CD;KN = \frac{1}{2}AB\). Tứ giác KMIN là hình gì?
Đáp án : D
MK = KN = NI = IM suy ra tứ giác KMIN là hình thoi.
Xét các tam giác BCD, CAB, ADC, DBA ta có:
\(MK = \frac{1}{2}CD;IM = \frac{1}{2}AB;NI = \frac{1}{2}CD;KN = \frac{1}{2}AB\)
Mà AB = CD (giả thiết) .
Suy ra MK = KN = NI = IM.
Tứ giác KMIN có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.
Các phương án sau, phương án nào sai?
Đáp án : D
Định lí:
+ Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo của hình thoi.
+ Có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Mở rộng:
+ Trong hình chữ nhật, các trung điểm của các cạnh hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
+ Trong hình thoi, các trung điểm của bốn cạnh hình thoi là các hình chữ nhật.
→ Đáp án D sai.
Hai đường chéo của hình thoi có độ dài lần lượt là 8cm và 10cm. Diện tích của hình thoi đó là ?
Đáp án : B
\(\left( {8.10} \right):2 = 40c{m^2}\)
Một hình thoi có diện tích là \(\frac{5}{3}d{m^2}\). Biết độ dài một đường chéo bằng \(\frac{{25}}{2}dm\). Tính độ dài đường chéo còn lại.
Đáp án : A
Độ dài đường chéo còn lại là:
\(\frac{5}{3}.2:\frac{{25}}{2} = \frac{4}{{15}}(dm)\)
Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và MD // AC, \({M'}\) là điểm đối xứng với M qua D. Tứ giác \(AMBM'\) là hình gì?
Đáp án : A
Chứng minh tứ giác \(AMBM'\) là hình bình hành có \(M{M'} \bot AB\)nên \(AMBM'\) là hình thoi
Vì \({M'}\) đối xứng M qua D nên \(DM = D{M'}\)(1)
Ta có: MD // AC
Mặt khác \(\Delta ABC\) vuông ở A nên \(AB \bot AC\).(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(DM \bot AB \Rightarrow M{M'} \bot AB.\)
Vì D là trung điểm của AB (gt) và D là trung điểm của \(M{M'}\) nên tứ giác \(AMB{M'}\) là hình bình hành. Mặt khác \(M{M'} \bot AB\) nên \(AMB{M'}\) là hình thoi. (Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.)
Cho hình thang cân MNPQ. Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm thuộc các cạnh MN, NP, PQ, QM và \(AD = \frac{1}{2}QN\); \(BC = \frac{1}{2}QN,AB = \frac{1}{2}MP,DC = \frac{1}{2}MP\). Tứ giác ABCD là hình gì?
Đáp án : D
Do MNPQ là hình thang cân nên MP = NQ. (hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau). (1)
Xét các tam giác MNQ ; PQN, MNP, QMP ta có:
\(AD = \frac{1}{2}QN\); \(BC = \frac{1}{2}QN,AB = \frac{1}{2}MP,DC = \frac{1}{2}MP\)
Suy ra AB = BC = CD = DA.
Do đó ABCD là hình thoi. (Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.)
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 24cm, đường cao bằng 3cm. Tính \(\widehat {DCA}\).
Đáp án : D
Vì hình thoi ABCD có chu vi bằng 24cm nên cạnh hình thoi có độ dài là 24 : 4 = 6cm.
Suy ra AD = 6cm. Xét tam giác AHD vuông tại H có.
\(AH = \frac{1}{2}AD \Rightarrow \widehat {ADH} = {30^0}\) ( theo tính chất).
Suy ra \(\widehat {DAB} = {180^0} - \widehat {ADC} = {180^0} - {30^0} = {150^0}\).(Vì ABCD là hình thoi )
Nên hình thoi ABCD có:
\(\widehat A = \widehat C = {150^o}\); \(\widehat B = \widehat D = {30^o}\) (Vì hai góc đối bằng nhau).
Lại có tia CA là tia phân giác \(\widehat {DCB}\) (tính chất hình thoi).
Nên \(\widehat {DCA} = \frac{1}{2}\widehat {DCB} = \frac{1}{2}{.150^0} = {75^0}\)
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A\) tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia cạnh đó thành hai đoạn bằng nhau. Tính các góc của hình thoi.
Đáp án : D
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến cạnh CD. Từ giả thiết ta có: \(AH \bot CD\), CH = HD suy ra AH là đường trung trực của đoạn CD nên AC = AD (1)
Do ABCD là hình thoi nên AD = CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = CD = AC nên \(\Delta ACD\)là tam giác đều, do đó\(\widehat D = {60^0}\).
Vì AB // CD nên \(\widehat {DAB} + \widehat D = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)
\( \Rightarrow \widehat {DAB} = {180^0} - \widehat D = {180^0} - {60^0} = {120^0}\).
Áp dụng tính chất về góc vào hình thoi ABCD ta được: \(\widehat B = \widehat D = {60^0},\widehat A = \widehat C = {120^0}\)
Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo DB. Tứ giác AGCH là hình gì?
Đáp án : A
Gọi O là giao điểm của AC và BD thì \(AC \bot BD\) (do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)
Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD, ta được:
\(AB = AD;\widehat B = \widehat D;BE = DF\)
Từ đó suy ra \(\Delta ABE = \Delta ADF\)(c-g-c).
Suy ra \(\widehat {A{}_1} = \widehat {{A_4}}\)( hai góc tương ứng).
Mà AC là phân giác của \(\widehat {BAD} \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{A_3}}\)(1)
Xét tam giác AGH có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên tam giác AGH cân tại A.
Suy ra HO = OG (2)
Do ABCD là hình thoi nên AO = OC (tính chất đường chéo của hình thoi) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: AHCG là hình thoi.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Các đường BE, DF cắt AC tại P, Q . Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu \(\widehat {ACD}\) bằng
Đáp án : B
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD và AD //CB, AD = BC
Xét tứ giác EDFB có ED // FB, \(ED = FB\left( { = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC} \right)\).
Nên EDFB là hình bình hành.
Suy ra: BE = DF, BE // DF.
Xét \(\Delta ABD\)có P là giao điểm hai đường trung tuyến BE, AO nên P là trọng tâm
\(\Delta ABD \Rightarrow EP = \frac{1}{3}BE\).
Xét \(\Delta CBD\)có Q là giao điểm hai đường trung tuyến DF, CO nên Q là trọng tâm
\(\Delta CBD \Rightarrow QF = \frac{1}{3}DF\).
Mà BE = DF (cmt) \( \Rightarrow \)EP = QF.
Xét tứ giác EPFQ có \( \Rightarrow \)EP = QF, EP // QF \( \Rightarrow \)EPFQ là hình bình hành.
Để hình bình hành EPFQ là hình thoi thì \({\rm{EF}} \bot PQ\).
Mà EF // CD (do hình bình hành ABCD có AB //CD, E là trung điểm AD, F là trung điểm BC ).
Nên \(CD \bot PQ\) hay \(CD \bot AC \Rightarrow \widehat {ACD} = {90^0}\).
Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận một hình vuông?
Đáp án : D
Câu A, B, C là các câu đúng theo dấu hiệu nhận biết hình vuông.
Câu D sai vì hình thoi có hai đường chéo vuông góc, hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Khẳng định nào sau đây không là tính chất của hình vuông?
Đáp án : C
Câu A, B, D là các câu đúng theo tính chất hình vuông.
Câu C sai vì Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau là định nghĩa hình vuông.
Định nghĩa đúng về hình vuông:
Đáp án : D
Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?
Đáp án : D
Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi?
Đáp án : B
Vì theo tính chất hình vuông ta có: Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
Để chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông, dấu hiệu nào sau đây là sai
Đáp án : C
Tứ giác ABCD hình thoi có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau nhưng chưa thể kết luận được ABCD là hình vuông.
Một hình vuông có chu vi là 32 cm. Hỏi diện tích hình vuông nhận giá trị nào sau đây?
36\(c{m^2}\).
81\(c{m^2}\).
Đáp án : B
Cạnh của hình vuông là: 32 : 4 = 8 (\(c{m^2}\))
Diện tích của hình vuông là: 8 . 8 = 64 (\(c{m^2}\))
Một hình vuông có diện tích là 25\(c{m^2}\). Hỏi chu vi hình vuông nhận giá trị nào sau đây?
Đáp án : C
Chu vi của hình vuông là: 5.4 = 20 (cm)
Hãy chọn câu đúng. Cho hình vẽ. Tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu:
Đáp án : D
Từ hình vẽ ta thấy hai đường chéo của tứ giác vuông góc và giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình thoi.
Hình thoi này có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình vuông
Hãy chọn câu đúng. Cho hình vẽ. Tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu:
Đáp án : A
Từ hình vẽ ta thấy bốn cạnh của tứ giác này bằng nhau nên tứ giác này là hình thoi.
Hình thoi này có một góc vuông nên nó là hình vuông.
Chọn câu sai. Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau.
Đáp án : D
Trong các hình: hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân, hình thoi thì hình thoi là hình có hai đường chéo không bằng nhau.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và MN // AC, NP // BD; \(MN = \frac{1}{2}AC,NP = \frac{1}{2}BD\). Hai đường chéo AC và BD cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông?
\(AC//BD\).
\(AC \bot BD,AC = BD\).
AC = BD.
AC // BD, AC = BD.
Đáp án : B
Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Để hình bình hành MNPQ là hình vuông thì \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot NP\\MN = NP\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\AC = BD\end{array} \right.\)
Vì MN // AC, NP // BD nên \(AC \bot BD\)
Lại có: \(MN = \frac{1}{2}AC,NP = \frac{1}{2}BD\) nên AC = BD
Vậy để tứ giác MNPQ là hình vuông thì hai đường chéo AC và BD bằng nhau và vuông góc với nhau.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua Bvẽ đường thẳng song song với AC, qua C vẽ đường thẳng song song với BD, hai đường thẳng này cắt nhau ở K. Hình thoi ABCD Cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BOCK là hình vuông?
Đáp án : A
Tứ giác BOCK có các cạnh đối song song nên tứ giác BOCK là hình bình hành.
Lại có: \(\widehat {BOC} = {90^0}\)(hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại O)
\( \Rightarrow \)Tứ giác BOCK là hình chữ nhật.
Để hình chữ nhật BOCK là hình vuông thì BO = OC \( \Rightarrow \)BD =AC
\( \Rightarrow \)Hình thoi ABCD là hình vuông.
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?
Đáp án : D
Ta có: AH = BE = CF = DG
\( \Rightarrow \Delta AEH = \Delta BFE = \Delta CGF = \Delta DHG(c.g.c)\)
Do đó: EH = FE = GF = HG (1)
Lại có:\(\Delta AEH = \Delta BFE \Rightarrow \widehat {{\rm{BEF}}} = \widehat {AHE}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {AEH} + \widehat {{\rm{BEF}}} = {90^0}\\ \Rightarrow \widehat {FEH} = {90^0}(2)\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGH là hình vuông.
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD; EF // AD //BC. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.Tứ giác EMFN là hình gì?
Đáp án : D
Vì EF // AD //BC
Và AE = FB = BC = CF = FD = DA
Lại có: AE // DF
\( \Rightarrow \)Tứ giác ADFE là hình bình hành (dhnb)
Lại có: \(\widehat A = {90^0}\)( ABCD là hình chữ nhật)
\( \Rightarrow \)Tứ giác ADFE là hình chữ nhật.
Mặt khác: \(AD = AE = \frac{1}{2}AB\)
\( \Rightarrow \) ADFE là hình vuông.
Chứng minh tương tự ta có BCFE là hình vuông
Do đó \(\Delta MEF\) và \(\Delta N{\rm{EF}}\) là hai tam giác vuông cân tại M, N
Suy ra tứ giác EMFN là hình vuông.
ho hình vuông ABCD. M là điểm nằm trong hình vuông. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AD. Tứ giác AEMF là hình vuông khi.
Đáp án : A
Tứ giác AFME có: \(\widehat A = \widehat {AFM} = \widehat {A{\rm{E}}M} = {90^o}\) nên AEMF là hình chữ nhật
Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AM là phân giác của góc \(\widehat {EAF}\)
Mà ta lại có: AC là phân giác \(\widehat {DAB}\) (do ABCD là hình vuông)
Nên suy ra M \( \in \) AC.
Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Đáp án : D
Vì ABCD là hình vuông và M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, CA nên ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA = \(\frac{1}{2}\)AB = 4 cm
Từ đó: ΔAQM = ΔBMN = ΔCPN = ΔDQP (c – g – c)
Suy ra \({S_{QAM}} = {S_{MNB}} = {S_{CPN}} = {S_{DPQ}} = \frac{{DQ.DP}}{2} = \frac{{{8^2}}}{8} = 8\)
Lại có SABCD = 82 = 64.
Nên SMNPQ = SABCD – SAMQ – SMBN – SCPN – SDPQ = \({8^2} - 4.\frac{{{8^2}}}{8} = \frac{1}{2}{.8^2} = 32\)
Vậy SMNPQ = 32 cm2.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của AB, BC, AC và \(AM = \frac{1}{2}AB{;^{}}AP = \frac{1}{2}AC\). Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để hình chữ nhật AMNP là hình vuông?
Đáp án : B
Hình chữ nhật AMNP là hình vuông ⇔ AM = AP
Vì: \(AM = \frac{1}{2}AB{;^{}}AP = \frac{1}{2}AC(gt)\) nên AM = AP ⇔ AB = AC
Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì hình chữ nhật AMNP là hình vuông.
Tam giác ABC vuông tại A. Trên các cạnh AB ,AC lấy các điểm D, E sao cho
BD = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là các điểm thuộc các cạnh DE, BE, CB, CD sao cho \(IK = MN = \frac{1}{2}BD,KM = IN = \frac{1}{2}CE\); IK // BD, IN //CE. Tứ giác IKMN là hình gì?
Đáp án : A
Ta có: \(IK = MN = \frac{1}{2}BD,KM = IN = \frac{1}{2}CE\)
Mà BD = CE nên IK = KM = MN = IN (1)
Lại có: IK // BD, IN //CE
Mặt khác: \(BD \bot CE\)
\( \Rightarrow IK \bot IN(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra IKMN là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là các điểm thuộc các cạnh BD, BC, EC, ED sao cho
\(MN//CD,MN = \frac{1}{2}CD;KI//CD,KI = \frac{1}{2}CD;NI//BE,NI = \frac{1}{2}BE;MK//BE,MK = \frac{1}{2}BE\).Tứ giác MNIK là hình gì?
Đáp án : C
Do đó tứ giác MNIK là hình vuông.
Ta có: \(\Delta ACD = \Delta ABE(c.g.c)\)
Suy ra: CD = BE
Lại có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}\)
Mặt khác: \(\widehat {{B_1}}\) phụ với \(\widehat {BEC}\) nên \(\widehat {{C_1}}\) phụ với \(\widehat {BEC}\)
Do đó: \(CD \bot BE\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}MN//CD,MN = \frac{1}{2}CD\\KI//CD,KI = \frac{1}{2}CD\\NI//BE,NI = \frac{1}{2}BE\\MK//BE,MK = \frac{1}{2}BE\end{array}\)
Từ đó suy ra MN = NI = KI = MK và \(MN \bot MK\)
Do đó tứ giác MNIK là hình vuông.
Hãy chọn câu sai.
Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … là hình thoi”.
Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?
Trong các hình sau, hình nào vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?
Cho các hình sau, chọn khẳng định đúng
Chọn câu trả lời sai.
Hình thoi có chu vi là 32 cm, cạnh hình thoi có độ dài là
Tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm, đường cao bằng 2 cm. Tính các góc của hình thoi (\(\widehat A > \widehat B\)). Hãy chọn câu trả lời đúng.
Tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DA. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AC và BD và\(MK = \frac{1}{2}CD;IM = \frac{1}{2}AB;NI = \frac{1}{2}CD;KN = \frac{1}{2}AB\). Tứ giác KMIN là hình gì?
Các phương án sau, phương án nào sai?
Hai đường chéo của hình thoi có độ dài lần lượt là 8cm và 10cm. Diện tích của hình thoi đó là ?
Một hình thoi có diện tích là \(\frac{5}{3}d{m^2}\). Biết độ dài một đường chéo bằng \(\frac{{25}}{2}dm\). Tính độ dài đường chéo còn lại.
Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và MD // AC, \({M'}\) là điểm đối xứng với M qua D. Tứ giác \(AMBM'\) là hình gì?
Cho hình thang cân MNPQ. Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm thuộc các cạnh MN, NP, PQ, QM và \(AD = \frac{1}{2}QN\); \(BC = \frac{1}{2}QN,AB = \frac{1}{2}MP,DC = \frac{1}{2}MP\). Tứ giác ABCD là hình gì?
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 24cm, đường cao bằng 3cm. Tính \(\widehat {DCA}\).
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A\) tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia cạnh đó thành hai đoạn bằng nhau. Tính các góc của hình thoi.
Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo DB. Tứ giác AGCH là hình gì?
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Các đường BE, DF cắt AC tại P, Q . Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu \(\widehat {ACD}\) bằng
Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận một hình vuông?
Khẳng định nào sau đây không là tính chất của hình vuông?
Định nghĩa đúng về hình vuông:
Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?
Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi?
Để chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông, dấu hiệu nào sau đây là sai
Một hình vuông có chu vi là 32 cm. Hỏi diện tích hình vuông nhận giá trị nào sau đây?
36\(c{m^2}\).
81\(c{m^2}\).
Một hình vuông có diện tích là 25\(c{m^2}\). Hỏi chu vi hình vuông nhận giá trị nào sau đây?
Hãy chọn câu đúng. Cho hình vẽ. Tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu:
Hãy chọn câu đúng. Cho hình vẽ. Tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu:
Chọn câu sai. Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và MN // AC, NP // BD; \(MN = \frac{1}{2}AC,NP = \frac{1}{2}BD\). Hai đường chéo AC và BD cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông?
\(AC//BD\).
\(AC \bot BD,AC = BD\).
AC = BD.
AC // BD, AC = BD.
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua Bvẽ đường thẳng song song với AC, qua C vẽ đường thẳng song song với BD, hai đường thẳng này cắt nhau ở K. Hình thoi ABCD Cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BOCK là hình vuông?
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD; EF // AD //BC. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.Tứ giác EMFN là hình gì?
ho hình vuông ABCD. M là điểm nằm trong hình vuông. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AD. Tứ giác AEMF là hình vuông khi.
Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của AB, BC, AC và \(AM = \frac{1}{2}AB{;^{}}AP = \frac{1}{2}AC\). Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để hình chữ nhật AMNP là hình vuông?
Tam giác ABC vuông tại A. Trên các cạnh AB ,AC lấy các điểm D, E sao cho
BD = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là các điểm thuộc các cạnh DE, BE, CB, CD sao cho \(IK = MN = \frac{1}{2}BD,KM = IN = \frac{1}{2}CE\); IK // BD, IN //CE. Tứ giác IKMN là hình gì?
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là các điểm thuộc các cạnh BD, BC, EC, ED sao cho
\(MN//CD,MN = \frac{1}{2}CD;KI//CD,KI = \frac{1}{2}CD;NI//BE,NI = \frac{1}{2}BE;MK//BE,MK = \frac{1}{2}BE\).Tứ giác MNIK là hình gì?
Hãy chọn câu sai.
Đáp án : B
Câu A, C, D đúng theo dấu hiệu nhận biết hình thoi.
Câu B sai vì 2 đường chéo không cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … là hình thoi”.
Đáp án : B
Vì tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?
Đáp án : D
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
+ Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Ngoài ra còn có
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Trong các hình sau, hình nào vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?
Đáp án : D
Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo, hai trục đối xứng là hai đường chéo của hình thoi.
Cho các hình sau, chọn khẳng định đúng
Đáp án : C
Hình 1 là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau.
Hình 2 không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau.
Hình 3 không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau.
Chọn câu trả lời sai.
Đáp án : D
Vì theo dấu hiệu nhận biết hình thoi
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc bằng nhau nhưng bốn cạnh không bằng nhau nên không là hình thoi.
Hình thoi có chu vi là 32 cm, cạnh hình thoi có độ dài là
Đáp án : B
Chu vi hình thoi bằng cạnh nhân 4.
Vậy cạnh hình thoi là 32 : 4 = 8 cm.
Tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?
Đáp án : A
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi (đúng theo định nghĩa hình thoi)
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm, đường cao bằng 2 cm. Tính các góc của hình thoi (\(\widehat A > \widehat B\)). Hãy chọn câu trả lời đúng.
Đáp án : A
Vì hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm nên cạnh hình thoi có độ dài là 16 : 4 = 4 cm.
Suy ra AD = 4 cm. Xét tam giác AHD vuông tại H có AH = 2cm, AD = 4cm nên
\(AH = \frac{1}{2}AD \Rightarrow \widehat {ADH} = {30^0}\) (theo tính chất).
Suy ra \(\widehat {DAB} = {180^0} - \widehat {ADC} = {180^0} - {30^0} = {150^0}.\) (Vì ABCD là hình thoi )
Nên hình thoi ABCD có:
\(\widehat A = \widehat C = {150^0};\widehat B = \widehat D = {30^0}\) (Vì hai góc đối bằng nhau).
Tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DA. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AC và BD và\(MK = \frac{1}{2}CD;IM = \frac{1}{2}AB;NI = \frac{1}{2}CD;KN = \frac{1}{2}AB\). Tứ giác KMIN là hình gì?
Đáp án : D
MK = KN = NI = IM suy ra tứ giác KMIN là hình thoi.
Xét các tam giác BCD, CAB, ADC, DBA ta có:
\(MK = \frac{1}{2}CD;IM = \frac{1}{2}AB;NI = \frac{1}{2}CD;KN = \frac{1}{2}AB\)
Mà AB = CD (giả thiết) .
Suy ra MK = KN = NI = IM.
Tứ giác KMIN có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.
Các phương án sau, phương án nào sai?
Đáp án : D
Định lí:
+ Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo của hình thoi.
+ Có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Mở rộng:
+ Trong hình chữ nhật, các trung điểm của các cạnh hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
+ Trong hình thoi, các trung điểm của bốn cạnh hình thoi là các hình chữ nhật.
→ Đáp án D sai.
Hai đường chéo của hình thoi có độ dài lần lượt là 8cm và 10cm. Diện tích của hình thoi đó là ?
Đáp án : B
\(\left( {8.10} \right):2 = 40c{m^2}\)
Một hình thoi có diện tích là \(\frac{5}{3}d{m^2}\). Biết độ dài một đường chéo bằng \(\frac{{25}}{2}dm\). Tính độ dài đường chéo còn lại.
Đáp án : A
Độ dài đường chéo còn lại là:
\(\frac{5}{3}.2:\frac{{25}}{2} = \frac{4}{{15}}(dm)\)
Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và MD // AC, \({M'}\) là điểm đối xứng với M qua D. Tứ giác \(AMBM'\) là hình gì?
Đáp án : A
Chứng minh tứ giác \(AMBM'\) là hình bình hành có \(M{M'} \bot AB\)nên \(AMBM'\) là hình thoi
Vì \({M'}\) đối xứng M qua D nên \(DM = D{M'}\)(1)
Ta có: MD // AC
Mặt khác \(\Delta ABC\) vuông ở A nên \(AB \bot AC\).(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(DM \bot AB \Rightarrow M{M'} \bot AB.\)
Vì D là trung điểm của AB (gt) và D là trung điểm của \(M{M'}\) nên tứ giác \(AMB{M'}\) là hình bình hành. Mặt khác \(M{M'} \bot AB\) nên \(AMB{M'}\) là hình thoi. (Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.)
Cho hình thang cân MNPQ. Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm thuộc các cạnh MN, NP, PQ, QM và \(AD = \frac{1}{2}QN\); \(BC = \frac{1}{2}QN,AB = \frac{1}{2}MP,DC = \frac{1}{2}MP\). Tứ giác ABCD là hình gì?
Đáp án : D
Do MNPQ là hình thang cân nên MP = NQ. (hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau). (1)
Xét các tam giác MNQ ; PQN, MNP, QMP ta có:
\(AD = \frac{1}{2}QN\); \(BC = \frac{1}{2}QN,AB = \frac{1}{2}MP,DC = \frac{1}{2}MP\)
Suy ra AB = BC = CD = DA.
Do đó ABCD là hình thoi. (Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.)
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 24cm, đường cao bằng 3cm. Tính \(\widehat {DCA}\).
Đáp án : D
Vì hình thoi ABCD có chu vi bằng 24cm nên cạnh hình thoi có độ dài là 24 : 4 = 6cm.
Suy ra AD = 6cm. Xét tam giác AHD vuông tại H có.
\(AH = \frac{1}{2}AD \Rightarrow \widehat {ADH} = {30^0}\) ( theo tính chất).
Suy ra \(\widehat {DAB} = {180^0} - \widehat {ADC} = {180^0} - {30^0} = {150^0}\).(Vì ABCD là hình thoi )
Nên hình thoi ABCD có:
\(\widehat A = \widehat C = {150^o}\); \(\widehat B = \widehat D = {30^o}\) (Vì hai góc đối bằng nhau).
Lại có tia CA là tia phân giác \(\widehat {DCB}\) (tính chất hình thoi).
Nên \(\widehat {DCA} = \frac{1}{2}\widehat {DCB} = \frac{1}{2}{.150^0} = {75^0}\)
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A\) tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia cạnh đó thành hai đoạn bằng nhau. Tính các góc của hình thoi.
Đáp án : D
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến cạnh CD. Từ giả thiết ta có: \(AH \bot CD\), CH = HD suy ra AH là đường trung trực của đoạn CD nên AC = AD (1)
Do ABCD là hình thoi nên AD = CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = CD = AC nên \(\Delta ACD\)là tam giác đều, do đó\(\widehat D = {60^0}\).
Vì AB // CD nên \(\widehat {DAB} + \widehat D = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)
\( \Rightarrow \widehat {DAB} = {180^0} - \widehat D = {180^0} - {60^0} = {120^0}\).
Áp dụng tính chất về góc vào hình thoi ABCD ta được: \(\widehat B = \widehat D = {60^0},\widehat A = \widehat C = {120^0}\)
Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo DB. Tứ giác AGCH là hình gì?
Đáp án : A
Gọi O là giao điểm của AC và BD thì \(AC \bot BD\) (do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)
Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD, ta được:
\(AB = AD;\widehat B = \widehat D;BE = DF\)
Từ đó suy ra \(\Delta ABE = \Delta ADF\)(c-g-c).
Suy ra \(\widehat {A{}_1} = \widehat {{A_4}}\)( hai góc tương ứng).
Mà AC là phân giác của \(\widehat {BAD} \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{A_3}}\)(1)
Xét tam giác AGH có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên tam giác AGH cân tại A.
Suy ra HO = OG (2)
Do ABCD là hình thoi nên AO = OC (tính chất đường chéo của hình thoi) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: AHCG là hình thoi.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Các đường BE, DF cắt AC tại P, Q . Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu \(\widehat {ACD}\) bằng
Đáp án : B
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD và AD //CB, AD = BC
Xét tứ giác EDFB có ED // FB, \(ED = FB\left( { = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC} \right)\).
Nên EDFB là hình bình hành.
Suy ra: BE = DF, BE // DF.
Xét \(\Delta ABD\)có P là giao điểm hai đường trung tuyến BE, AO nên P là trọng tâm
\(\Delta ABD \Rightarrow EP = \frac{1}{3}BE\).
Xét \(\Delta CBD\)có Q là giao điểm hai đường trung tuyến DF, CO nên Q là trọng tâm
\(\Delta CBD \Rightarrow QF = \frac{1}{3}DF\).
Mà BE = DF (cmt) \( \Rightarrow \)EP = QF.
Xét tứ giác EPFQ có \( \Rightarrow \)EP = QF, EP // QF \( \Rightarrow \)EPFQ là hình bình hành.
Để hình bình hành EPFQ là hình thoi thì \({\rm{EF}} \bot PQ\).
Mà EF // CD (do hình bình hành ABCD có AB //CD, E là trung điểm AD, F là trung điểm BC ).
Nên \(CD \bot PQ\) hay \(CD \bot AC \Rightarrow \widehat {ACD} = {90^0}\).
Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận một hình vuông?
Đáp án : D
Câu A, B, C là các câu đúng theo dấu hiệu nhận biết hình vuông.
Câu D sai vì hình thoi có hai đường chéo vuông góc, hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Khẳng định nào sau đây không là tính chất của hình vuông?
Đáp án : C
Câu A, B, D là các câu đúng theo tính chất hình vuông.
Câu C sai vì Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau là định nghĩa hình vuông.
Định nghĩa đúng về hình vuông:
Đáp án : D
Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?
Đáp án : D
Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi?
Đáp án : B
Vì theo tính chất hình vuông ta có: Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
Để chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông, dấu hiệu nào sau đây là sai
Đáp án : C
Tứ giác ABCD hình thoi có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau nhưng chưa thể kết luận được ABCD là hình vuông.
Một hình vuông có chu vi là 32 cm. Hỏi diện tích hình vuông nhận giá trị nào sau đây?
36\(c{m^2}\).
81\(c{m^2}\).
Đáp án : B
Cạnh của hình vuông là: 32 : 4 = 8 (\(c{m^2}\))
Diện tích của hình vuông là: 8 . 8 = 64 (\(c{m^2}\))
Một hình vuông có diện tích là 25\(c{m^2}\). Hỏi chu vi hình vuông nhận giá trị nào sau đây?
Đáp án : C
Chu vi của hình vuông là: 5.4 = 20 (cm)
Hãy chọn câu đúng. Cho hình vẽ. Tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu:
Đáp án : D
Từ hình vẽ ta thấy hai đường chéo của tứ giác vuông góc và giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình thoi.
Hình thoi này có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình vuông
Hãy chọn câu đúng. Cho hình vẽ. Tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu:
Đáp án : A
Từ hình vẽ ta thấy bốn cạnh của tứ giác này bằng nhau nên tứ giác này là hình thoi.
Hình thoi này có một góc vuông nên nó là hình vuông.
Chọn câu sai. Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau.
Đáp án : D
Trong các hình: hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân, hình thoi thì hình thoi là hình có hai đường chéo không bằng nhau.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và MN // AC, NP // BD; \(MN = \frac{1}{2}AC,NP = \frac{1}{2}BD\). Hai đường chéo AC và BD cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông?
\(AC//BD\).
\(AC \bot BD,AC = BD\).
AC = BD.
AC // BD, AC = BD.
Đáp án : B
Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Để hình bình hành MNPQ là hình vuông thì \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot NP\\MN = NP\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\AC = BD\end{array} \right.\)
Vì MN // AC, NP // BD nên \(AC \bot BD\)
Lại có: \(MN = \frac{1}{2}AC,NP = \frac{1}{2}BD\) nên AC = BD
Vậy để tứ giác MNPQ là hình vuông thì hai đường chéo AC và BD bằng nhau và vuông góc với nhau.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua Bvẽ đường thẳng song song với AC, qua C vẽ đường thẳng song song với BD, hai đường thẳng này cắt nhau ở K. Hình thoi ABCD Cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BOCK là hình vuông?
Đáp án : A
Tứ giác BOCK có các cạnh đối song song nên tứ giác BOCK là hình bình hành.
Lại có: \(\widehat {BOC} = {90^0}\)(hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại O)
\( \Rightarrow \)Tứ giác BOCK là hình chữ nhật.
Để hình chữ nhật BOCK là hình vuông thì BO = OC \( \Rightarrow \)BD =AC
\( \Rightarrow \)Hình thoi ABCD là hình vuông.
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?
Đáp án : D
Ta có: AH = BE = CF = DG
\( \Rightarrow \Delta AEH = \Delta BFE = \Delta CGF = \Delta DHG(c.g.c)\)
Do đó: EH = FE = GF = HG (1)
Lại có:\(\Delta AEH = \Delta BFE \Rightarrow \widehat {{\rm{BEF}}} = \widehat {AHE}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {AEH} + \widehat {{\rm{BEF}}} = {90^0}\\ \Rightarrow \widehat {FEH} = {90^0}(2)\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGH là hình vuông.
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD; EF // AD //BC. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.Tứ giác EMFN là hình gì?
Đáp án : D
Vì EF // AD //BC
Và AE = FB = BC = CF = FD = DA
Lại có: AE // DF
\( \Rightarrow \)Tứ giác ADFE là hình bình hành (dhnb)
Lại có: \(\widehat A = {90^0}\)( ABCD là hình chữ nhật)
\( \Rightarrow \)Tứ giác ADFE là hình chữ nhật.
Mặt khác: \(AD = AE = \frac{1}{2}AB\)
\( \Rightarrow \) ADFE là hình vuông.
Chứng minh tương tự ta có BCFE là hình vuông
Do đó \(\Delta MEF\) và \(\Delta N{\rm{EF}}\) là hai tam giác vuông cân tại M, N
Suy ra tứ giác EMFN là hình vuông.
ho hình vuông ABCD. M là điểm nằm trong hình vuông. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AD. Tứ giác AEMF là hình vuông khi.
Đáp án : A
Tứ giác AFME có: \(\widehat A = \widehat {AFM} = \widehat {A{\rm{E}}M} = {90^o}\) nên AEMF là hình chữ nhật
Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AM là phân giác của góc \(\widehat {EAF}\)
Mà ta lại có: AC là phân giác \(\widehat {DAB}\) (do ABCD là hình vuông)
Nên suy ra M \( \in \) AC.
Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Đáp án : D
Vì ABCD là hình vuông và M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, CA nên ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA = \(\frac{1}{2}\)AB = 4 cm
Từ đó: ΔAQM = ΔBMN = ΔCPN = ΔDQP (c – g – c)
Suy ra \({S_{QAM}} = {S_{MNB}} = {S_{CPN}} = {S_{DPQ}} = \frac{{DQ.DP}}{2} = \frac{{{8^2}}}{8} = 8\)
Lại có SABCD = 82 = 64.
Nên SMNPQ = SABCD – SAMQ – SMBN – SCPN – SDPQ = \({8^2} - 4.\frac{{{8^2}}}{8} = \frac{1}{2}{.8^2} = 32\)
Vậy SMNPQ = 32 cm2.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của AB, BC, AC và \(AM = \frac{1}{2}AB{;^{}}AP = \frac{1}{2}AC\). Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để hình chữ nhật AMNP là hình vuông?
Đáp án : B
Hình chữ nhật AMNP là hình vuông ⇔ AM = AP
Vì: \(AM = \frac{1}{2}AB{;^{}}AP = \frac{1}{2}AC(gt)\) nên AM = AP ⇔ AB = AC
Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì hình chữ nhật AMNP là hình vuông.
Tam giác ABC vuông tại A. Trên các cạnh AB ,AC lấy các điểm D, E sao cho
BD = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là các điểm thuộc các cạnh DE, BE, CB, CD sao cho \(IK = MN = \frac{1}{2}BD,KM = IN = \frac{1}{2}CE\); IK // BD, IN //CE. Tứ giác IKMN là hình gì?
Đáp án : A
Ta có: \(IK = MN = \frac{1}{2}BD,KM = IN = \frac{1}{2}CE\)
Mà BD = CE nên IK = KM = MN = IN (1)
Lại có: IK // BD, IN //CE
Mặt khác: \(BD \bot CE\)
\( \Rightarrow IK \bot IN(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra IKMN là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là các điểm thuộc các cạnh BD, BC, EC, ED sao cho
\(MN//CD,MN = \frac{1}{2}CD;KI//CD,KI = \frac{1}{2}CD;NI//BE,NI = \frac{1}{2}BE;MK//BE,MK = \frac{1}{2}BE\).Tứ giác MNIK là hình gì?
Đáp án : C
Do đó tứ giác MNIK là hình vuông.
Ta có: \(\Delta ACD = \Delta ABE(c.g.c)\)
Suy ra: CD = BE
Lại có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}\)
Mặt khác: \(\widehat {{B_1}}\) phụ với \(\widehat {BEC}\) nên \(\widehat {{C_1}}\) phụ với \(\widehat {BEC}\)
Do đó: \(CD \bot BE\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}MN//CD,MN = \frac{1}{2}CD\\KI//CD,KI = \frac{1}{2}CD\\NI//BE,NI = \frac{1}{2}BE\\MK//BE,MK = \frac{1}{2}BE\end{array}\)
Từ đó suy ra MN = NI = KI = MK và \(MN \bot MK\)
Do đó tứ giác MNIK là hình vuông.
Bài 14 chương trình Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu hai hình đặc biệt là hình thoi và hình vuông. Để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, giaitoan.edu.vn xin giới thiệu bộ đề trắc nghiệm tổng hợp, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao.
Trước khi bắt đầu giải các bài tập trắc nghiệm, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức trọng tâm về hình thoi và hình vuông:
Các bài tập trắc nghiệm về hình thoi và hình vuông thường xoay quanh các chủ đề sau:
Dưới đây là một số câu hỏi trắc nghiệm minh họa:
Câu 1: Hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ. Số đo góc B là:
Câu 2: Hình vuông MNPQ có cạnh bằng 5cm. Độ dài đường chéo MP là:
Câu 3: Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết AC = 8cm, BD = 6cm. Tính độ dài cạnh AB:
Đáp án:
Giải thích:
Câu 1: Trong hình thoi, hai góc kề nhau bù nhau nên góc B = 180 độ - 60 độ = 120 độ.
Câu 2: Trong hình vuông, đường chéo có độ dài bằng cạnh nhân với √2. Vậy MP = 5√2 cm.
Câu 3: Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, AO = AC/2 = 4cm, BO = BD/2 = 3cm. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AOB, ta có AB = √(AO² + BO²) = √(4² + 3²) = 5cm.
Chúc các em học sinh ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra Toán 8!
