Chủ đề 4: Tỉ lệ thuận

Chủ đề 4: Tỉ lệ thuận - Toán 7 Chương 2: Hàm số và Đồ thị

1. Định nghĩa tỉ lệ thuận:

Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu có một hằng số k khác 0 sao cho y = kx. Hằng số k được gọi là hệ số tỉ lệ. Ví dụ, quãng đường đi được (y) tỉ lệ thuận với thời gian đi (x) nếu vận tốc (k) không đổi: y = kx.

2. Tính chất của tỉ lệ thuận:

• Nếu y = kx thì x = y/k
• Với mỗi giá trị của x, chỉ có một giá trị tương ứng của y.
• Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x luôn không đổi và bằng k. (y1/x1 = y2/x2 = k)

3. Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận:

Để nhận biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận, ta cần kiểm tra xem tỉ số y/x có không đổi hay không qua các cặp giá trị tương ứng của x và y.

4. Bài tập ví dụ minh họa:

Ví dụ 1:

Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k = 2. Hãy điền vào bảng sau:

Ví dụ 2:

Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận. Khi x = 3 thì y = -6. Hãy tìm hệ số tỉ lệ k và biểu diễn y theo x.

Giải:

Vì x và y tỉ lệ thuận, ta có y = kx. Thay x = 3 và y = -6 vào, ta được -6 = k * 3. Suy ra k = -2.

Vậy y = -2x.

5. Ứng dụng của tỉ lệ thuận trong thực tế:

Tỉ lệ thuận xuất hiện rất nhiều trong các bài toán thực tế:

• Tính tiền hàng theo số lượng hàng mua.
• Tính quãng đường đi được theo thời gian và vận tốc.
• Tính diện tích hình chữ nhật theo chiều dài và chiều rộng.

6. Mở rộng: Đồ thị hàm số y = kx

Đồ thị hàm số y = kx là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0).

• Nếu k > 0, đồ thị là đường thẳng đi lên, góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox là góc nhọn.
• Nếu k < 0, đồ thị là đường thẳng đi xuống, góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox là góc tù.

7. Luyện tập:

1. Tìm hệ số tỉ lệ k của x và y, biết rằng x và y tỉ lệ thuận và khi x = 2 thì y = 8.
2. Cho y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k = -3. Tính giá trị của y khi x = -5.
3. Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận. Khi x = 4 thì y = 12. Tìm y khi x = 8.

Hy vọng với tài liệu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về chủ đề tỉ lệ thuận trong chương trình Toán 7. Chúc các em học tập tốt!