Bài 1. Phép dời hình

Bài 1. Phép dời hình - Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều

1. Định nghĩa phép dời hình

Trong mặt phẳng, một phép biến hình f được gọi là một phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Điều này có nghĩa là, với hai điểm M và N bất kỳ, ta luôn có:

f(M, N) = MN

Trong đó, f(M, N) là khoảng cách giữa hai điểm f(M) và f(N).

2. Tính chất của phép dời hình

Phép dời hình có những tính chất quan trọng sau:

• Bảo toàn khoảng cách: Như đã định nghĩa ở trên.
• Bảo toàn góc: Nếu góc (A, B, C) là góc tạo bởi ba điểm A, B, C thì góc (f(A), f(B), f(C)) bằng góc (A, B, C).
• Bảo toàn thứ tự: Nếu ba điểm A, B, C nằm trên một đường thẳng theo thứ tự đó thì ba điểm f(A), f(B), f(C) cũng nằm trên một đường thẳng theo thứ tự đó.

3. Các loại phép dời hình thường gặp

Có ba loại phép dời hình thường gặp nhất:

1. Phép tịnh tiến: Phép biến hình biến mỗi điểm M thành một điểm M' sao cho vecto MM' = vecto v (với vecto v là một vecto cố định).
2. Phép quay: Phép biến hình biến mỗi điểm M thành một điểm M' sao cho OM = OM' và góc (OM, OM') = α (với O là một điểm cố định và α là một góc cố định).
3. Phép đối xứng qua một đường thẳng: Phép biến hình biến mỗi điểm M thành một điểm M' sao cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm A(1, 2) và phép tịnh tiến T_{vecto v} với vecto v = (3, -1). Tìm tọa độ điểm A' = T_{vecto v}(A).

Giải:

A' = (1 + 3, 2 - 1) = (4, 1)

Ví dụ 2: Cho điểm B(2, -3) và phép quay Q_{O, 90°} quanh gốc tọa độ O với góc quay 90°. Tìm tọa độ điểm B' = Q_{O, 90°}(B).

Giải:

B' = (3, 2)

5. Bài tập áp dụng

Hãy giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về phép dời hình:

• Bài 1: Cho điểm C(-1, 4) và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ điểm C'.
• Bài 2: Cho điểm D(0, -2) và phép tịnh tiến T_{vecto u} với vecto u = (-2, 5). Tìm tọa độ điểm D'.

6. Kết luận

Bài 1. Phép dời hình là một kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và các loại phép dời hình sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!