Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F lần lượt biến trọng tâm, trực tâm

Đề bài

Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F lần lượt biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về các phép biến hình để trả lời

Lời giải chi tiết

Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

+) Phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C', do đó F biến các đoạn thẳng AB, BC tương ứng thành các đoạn thẳng A'B', B'C' nên nó cũng biến các trung điểm M, N của các đoạn thẳng AB, BC tương ứng theo thứ tự thành các trung điểm M', N' của các đoạn thẳng A'B', B'C'. Vậy F biến các trung tuyến CM, AN của tam giác ABC tương ứng thành các trung tuyến C'M', A'N' của tam giác A'B'C'. Từ đó suy ra F biến trọng tâm G của tam giác ABC là giao của CM và AN thành trọng tâm G' của tam giác A'B'C' là giao của C'M' và A'N'.

+) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H ∈ BC). Khi đó phép dời hình F biến đường thẳng AH thành đường thẳng A'H'. Vì AH ⊥ BC nên A'H' ⊥ B'C', nói cách khác A'H' là đường cao của tam giác A'B'C'. Đối với các đường cao khác cũng thế. Vì trực tâm tam giác là giao điểm của các đường cao nên trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A'B'C'.

+) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC thì OA = OB = OC nên nếu điểm O biến thành điểm O' qua phép dời hình F thì O'A' = O'B' = O'C' = OA = OB = OC, do đó O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, xác định các yếu tố quan trọng như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung chi tiết bài 15 trang 25

Bài 15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  1. Xác định tập xác định của hàm số: Học sinh cần xác định các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này đòi hỏi kiến thức về điều kiện xác định của các phép toán trong hàm số (ví dụ: mẫu số khác 0, căn thức không âm, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1).
  2. Tìm tập giá trị của hàm số: Học sinh cần tìm khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các phương pháp như xét dấu đạo hàm, tìm cực trị hoặc sử dụng các tính chất của hàm số.
  3. Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Học sinh cần xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số. Điều này được thực hiện bằng cách xét dấu đạo hàm bậc nhất.
  4. Vẽ đồ thị hàm số: Học sinh cần vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã thu thập được từ các bước trên.
  5. Ứng dụng hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế: Một số bài tập có thể yêu cầu học sinh sử dụng hàm số để mô hình hóa và giải quyết các bài toán thực tế.

Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

  • Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo bạn hiểu rõ các khái niệm và định lý liên quan đến hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số.
  • Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
  • Lập kế hoạch giải: Xác định các bước cần thực hiện để giải bài tập.
  • Thực hiện các bước giải: Thực hiện các bước giải theo kế hoạch đã lập.
  • Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

  • Tập xác định: R (hàm số xác định với mọi x thuộc R)
  • Tập giá trị: [-1, +∞)
  • Khoảng đồng biến: (2, +∞)
  • Khoảng nghịch biến: (-∞, 2)
  • Đồ thị hàm số: (Đồ thị là một parabol có đỉnh tại (2, -1) và mở lên trên)

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số, bạn cần chú ý đến các điểm sau:

  • Điều kiện xác định: Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
  • Đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số.
  • Đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Tổng kết

Bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải hiệu quả và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11