Giải mục 1 trang 5, 6 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều

Giải mục 1 trang 5, 6 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, xuất hiện thường xuyên trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải toán liên quan đến hàm số bậc hai là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nội dung chính của Mục 1

• Ôn tập về hàm số bậc hai: Định nghĩa, dạng tổng quát, đồ thị, các yếu tố của đồ thị (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ).
• Bài tập về tìm tập xác định của hàm số: Xác định điều kiện để hàm số có nghĩa, đặc biệt là các hàm số chứa căn thức và phân thức.
• Bài tập về xét tính đơn điệu của hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Bài tập về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Sử dụng đạo hàm hoặc phương pháp hoành độ đỉnh để tìm cực trị của hàm số.
• Bài tập về giải phương trình và bất phương trình bậc hai: Áp dụng các công thức nghiệm và phương pháp giải bất phương trình bậc hai.

Giải chi tiết bài tập mục 1 trang 5, 6

Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 5, 6 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều:

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau

1. a) y = √(2x - 1): Để hàm số có nghĩa, ta cần 2x - 1 ≥ 0, suy ra x ≥ 1/2. Vậy tập xác định của hàm số là [1/2, +∞).
2. b) y = 1/(x - 3): Để hàm số có nghĩa, ta cần x - 3 ≠ 0, suy ra x ≠ 3. Vậy tập xác định của hàm số là R \ {3}.

Bài 2: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x² - 4x + 3

Ta có y' = 2x - 4. Cho y' = 0, ta được x = 2. Khi x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến. Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 6x - 5

Hàm số có dạng y = ax² + bx + c với a = -1 < 0, nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là x = -b/(2a) = -6/(2*(-1)) = 3. Tung độ đỉnh là y = -3² + 6*3 - 5 = 4. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4.

Phương pháp giải toán hiệu quả

Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, các em cần:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc hai.
• Thành thạo các phương pháp tìm tập xác định, xét tính đơn điệu, tìm cực trị.
• Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi và phần mềm vẽ đồ thị.

Lời khuyên

Việc học toán không chỉ là việc học thuộc công thức mà còn là việc hiểu bản chất của vấn đề. Hãy cố gắng suy nghĩ và tìm tòi để giải quyết các bài tập một cách độc lập. Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè. Chúc các em học tốt!