Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 6), B(6; 3) và điểm M thuộc trục hoành.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 6), B(6; 3) và điểm M thuộc trục hoành.
a) Xác định điểm C đối xứng với B qua trục hoành.
b) Chứng minh rằng MB = MC.
c) Xác định điểm M sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức:
Nếu .\(M' = {Đ_{Ox}}(M)\). thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M}\\{y_{M'}} = - {y_M}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Điểm B(6; 3) đối xứng với điểm C qua trục hoành Ox nên C là ảnh của B qua phép đối xứng trục Ox. Do đó C(6; – 3).
b) Vì C là ảnh của điểm B qua phép đối xứng trục Ox nên Ox là đường trung trực của đoạn thẳng BC, do đó điểm M thuộc đường trung trực Ox của BC thì M cách đều B và C, suy ra MB = MC.
c)
Vì MB = MC nên MA + MB = MA + MC.
Do A và C nằm khác phía nhau đối với trục Ox và M thuộc Ox nên MA + MC ≥ AC.
Dấu “=” xảy ra khi M thuộc AC.
Như vậy M là giao điểm của AC và Ox thì tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất bằng AC.
Ta có: \(OA = \sqrt {{6^2} + {0^2}} = 6,\,BC = \sqrt {{{\left( {6 - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 3} \right)}^2}} = 6\).
Gọi D là giao điểm của BC và Ox, khi đó \(CD = \frac{1}{2}BC = 3\) và OA // CD.
Suy ra \(\frac{{OM}}{{MD}} = \frac{{OA}}{{CD}} = \frac{6}{3} = 2\). Suy ra \(OM{\rm{ }} = {\rm{ }}2MD\;\) nên \(OM = \frac{2}{3}OD = \frac{2}{3}.6 = 4\).
Do đó, M(4; 0).
Vậy M(4; 0) thì tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như khả năng áp dụng các công thức để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 14 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 14, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Khi giải các bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Xác định vectơ | Sử dụng định nghĩa, quy tắc trừ hai vectơ |
| Phép toán vectơ | Áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ |
