Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 3 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức đi sâu vào việc phân tích sự biến thiên của dữ liệu. Hiểu rõ các số đặc trưng đo mức độ phân tán là vô cùng quan trọng trong thống kê và ứng dụng thực tế.

1. Giới thiệu chung về mức độ phân tán

Mức độ phân tán của một mẫu số liệu cho biết các giá trị trong mẫu đó trải rộng như thế nào xung quanh giá trị trung bình. Một mẫu có mức độ phân tán lớn cho thấy các giá trị khác nhau nhiều, trong khi một mẫu có mức độ phân tán nhỏ cho thấy các giá trị gần nhau hơn.

2. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán

Có ba số đặc trưng chính được sử dụng để đo mức độ phân tán:

• Range (Khoảng biến thiên): Là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu. Range đơn giản, dễ tính nhưng nhạy cảm với các giá trị ngoại lệ.
• Variance (Phương sai): Đo lường trung bình của các bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình. Phương sai cho biết mức độ phân tán của dữ liệu so với giá trị trung bình.
• Standard Deviation (Độ lệch chuẩn): Là căn bậc hai của phương sai. Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với dữ liệu gốc, giúp dễ dàng diễn giải hơn phương sai.

3. Công thức tính toán

a. Range:

Range = X_max - X_min

Trong đó:

• X_max là giá trị lớn nhất trong mẫu.
• X_min là giá trị nhỏ nhất trong mẫu.

b. Phương sai (cho mẫu số liệu ghép nhóm):

s² = Σf_i(x_i - x̄)² / (n - 1)

Trong đó:

• f_i là tần số của giá trị x_i.
• x_i là giá trị đại diện của nhóm thứ i.
• x̄ là giá trị trung bình của mẫu.
• n là tổng số quan sát (Σf_i).

c. Độ lệch chuẩn (cho mẫu số liệu ghép nhóm):

s = √(s²)

4. Ví dụ minh họa

Giả sử ta có bảng tần số sau:

Bước 1: Tính giá trị trung bình (x̄):

x̄ = (10*5 + 15*8 + 20*7) / (5+8+7) = 16.36

Bước 2: Tính phương sai (s²):

s² = [5*(10-16.36)² + 8*(15-16.36)² + 7*(20-16.36)²] / (20-1) = 24.44

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn (s):

s = √24.44 = 4.94

5. Ứng dụng của các số đặc trưng đo mức độ phân tán

Các số đặc trưng này được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực:

• Kiểm soát chất lượng: Đánh giá sự đồng đều của sản phẩm.
• Tài chính: Đo lường rủi ro của các khoản đầu tư.
• Y học: Phân tích sự biến thiên của các chỉ số sinh lý.
• Nghiên cứu khoa học: Đánh giá độ tin cậy của kết quả thí nghiệm.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về chương này, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức cung cấp nhiều bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao. Giaitoan.edu.vn sẽ hỗ trợ các em giải các bài tập này một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Chúc các em học tập tốt!