Giải bài 3.11 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.11 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.11 trang 67 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Bài 3.11 trang 67 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.11 trang 67 SBT Toán 12 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Khoảng tứ phân vị (làm tròn đế chữ số thập phân thứ hai) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 2,68. B. 4,75. C. 6,00. D. 7,43.

Đề bài

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:

Giải bài 3.11 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Khoảng tứ phân vị (làm tròn đế chữ số thập phân thứ hai) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 2,68.

B. 4,75.

C. 6,00.

D. 7,43.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.11 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Xác định vị trí của tứ phân vị thứ nhất và thứ ba, nằm trong nhóm nào. Từ đó dùng công thức để tính \({Q_1}\) và \({Q_3}\) sau đó suy ra được \({\Delta _Q}\).

Lời giải chi tiết

Đáp án: A.

Cỡ mẫu là \(n = 20\).

Vị trí của \({Q_1}\) là \(\frac{n}{4} = 5\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {4;6} \right)\).

Ta có \({Q_1} = 4 + \frac{{\frac{{1 \cdot 20}}{4} - 2}}{8} \cdot 2 = 4,75\).

Tương tự có vị trí của \({Q_3}\) là \(\frac{{3n}}{4} = 15\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {6;8} \right)\).

Do đó \({Q_3} = 6 + \frac{{\frac{{3 \cdot 20}}{4} - 10}}{7} \cdot 2 = \frac{{52}}{7}\).

Suy ra khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{52}}{7} - 4,75 = \frac{{75}}{{28}} \approx 2,68\).

Vậy ta chọn đáp án A.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.11 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 3.11 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.11 trang 67 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết bài toán này.

Phân tích đề bài và kiến thức cần thiết

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Trong bài 3.11, học sinh cần xác định hàm số, tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm và kết luận về tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Các kiến thức cần thiết bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
Điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến
Điều kiện để hàm số đạt cực đại, cực tiểu

Lời giải chi tiết bài 3.11 trang 67 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Để giải bài 3.11 trang 67 SBT Toán 12 Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số. Đề bài sẽ cho một hàm số cụ thể, ví dụ: y = f(x).
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm f'(x). Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định. Chia trục số thành các khoảng và xét dấu f'(x) trên mỗi khoảng.
Bước 4: Kết luận về tính đơn điệu. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 5: Tìm cực trị của hàm số. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm x₀, hàm số đạt cực đại tại x₀. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm x₀, hàm số đạt cực tiểu tại x₀.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài 3.11 yêu cầu giải hàm số y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:

Bước 1: Hàm số y = x³ - 3x² + 2
Bước 2: Đạo hàm y' = 3x² - 6x
Bước 3: Xét dấu y' = 3x(x - 2). y' = 0 khi x = 0 hoặc x = 2. Xét các khoảng:
- x < 0: y' > 0
- 0 < x < 2: y' < 0
- x > 2: y' > 0
Bước 4: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 5: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ các quy tắc tính đạo hàm để tránh sai sót.
Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định đúng khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Tìm điểm tối ưu trong kinh tế.
Xây dựng mô hình trong khoa học kỹ thuật.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 3.11 trang 67 SBT Toán 12 Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!