Bài 3.20 trang 68 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.20 trang 68, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Thống kê cân nặng của một số trẻ sơ sinh tại một bệnh viện cho kết quả như sau: Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm trên. Các giá trị này cho biết điều gì?
Đề bài
Thống kê cân nặng của một số trẻ sơ sinh tại một bệnh viện cho kết quả như sau:
Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm trên. Các giá trị này cho biết điều gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức đã học để tìm khoảng tứ phân vị và khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm. Cả hai giá trị cho thấy phân phối cân nặng của trẻ sơ sinh
Lời giải chi tiết
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là \({R_n} = 4 - 2,5 = 1,5\).
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:
Cỡ mẫu là \(n = 20 + 30 + 40 + 35 + 25 = 150\).
Vị trí của \({Q_1}\) là \(\frac{n}{4} = 37,5\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {2,8;3,1} \right)\).
Ta có \({Q_1} = 2,8 + \frac{{37,5 - 20}}{{30}} \cdot 0,3 = 2,975\).
Tương tự có vị trí của \({Q_3}\) là \(\frac{{3n}}{4} = 112,5\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {3,4;3,7} \right)\)Do đó \({Q_3} = 3,4 + \frac{{112,5 - \left( {20 + 30 + 40} \right)}}{{35}} \cdot 0,3 = \frac{{503}}{{140}}\).
Suy ra khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{503}}{{140}} - 2,975 = \frac{{173}}{{280}} \approx 0,618\).
Khoảng biến thiên cho thấy sự chênh lệch tổng thể giữa cân nặng lớn nhất và cân nặng nhỏ nhất của trẻ sơ sinh là 1,5 kg.
Khoảng tứ phân vị cho thấy sự phân tán của 50% dữ liệu giữa các tứ phân vị thứ nhất và thứ ba là 0,618 kg nghĩa là cân nặng của hầu hết trẻ sơ sinh nằm trong khoảng này.
Cả hai giá trị cho thấy phân phối cân nặng của trẻ sơ sinh có sự phân tán vừa phải.
Bài 3.20 trang 68 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử nội dung bài toán là: Cho hàm số y = f(x). Tìm đạo hàm f'(x) và tính f'(1).)
Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tiến hành tính đạo hàm của hàm số y = f(x). Ví dụ, nếu f(x) = x2 + 2x - 1, thì f'(x) = 2x + 2.
Sau khi đã tính được đạo hàm f'(x), ta thay x = 1 vào biểu thức f'(x) để tính giá trị f'(1). Ví dụ, nếu f'(x) = 2x + 2, thì f'(1) = 2(1) + 2 = 4.
Ví dụ 1: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2x. Tìm đạo hàm f'(x) và tính f'(0).
Giải:
Ví dụ 2: Cho hàm số y = sin(x) + cos(x). Tìm đạo hàm f'(x) và tính f'(π/2).
Giải:
Ngoài việc giải bài tập, học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12 và chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia.
Bài 3.20 trang 68 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
