Bài 3.15 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.15 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Nếu thay các nhóm tương ứng bằng (left[ {3;5} right),{rm{ }}left[ {5;7} right),{rm{ }}left[ {7;9} right),{rm{ }}left[ {9;11} right)) thì độ lệch chuẩn sẽ thay đổi như thế nào? A. Tăng. B. Giảm. C. Không thay đổi.
Đề bài
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:
Nếu thay các nhóm tương ứng bằng \(\left[ {3;5} \right),{\rm{ }}\left[ {5;7} \right),{\rm{ }}\left[ {7;9} \right),{\rm{ }}\left[ {9;11} \right)\) thì độ lệch chuẩn sẽ thay đổi như thế nào?A. Tăng.
B. Giảm.
C. Không thay đổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sẽ tính phương sai (bình phương độ lệch chuẩn) và so sánh đáp án với bài 3.12.
Ta có thể quan sát công thức rồi đối chiếu thay vì tính chi tiết ra đáp án cuối cùng.
Lời giải chi tiết
Đáp án: C.
Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu, ta có bảng sau:
Tuổi thọ trung bình của các thiết bị điện tử là \(\overline x = \frac{{4 \cdot 2 + 6 \cdot 8 + 8 \cdot 7 + 10 \cdot 3}}{{20}} = 7,1\) (năm).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{1}{{20}}\left( {{4^2} \cdot 2 + {6^2} \cdot 8 + {8^2} \cdot 7 + {{10}^2} \cdot 3} \right) - {7,1^2} = 2,99\).
Suy ra phương sai không thay đổi do đó độ lệch chuẩn không đổi.
Vậy ta chọn đáp án C.
Bài 3.15 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 3.15 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được điền vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và tính f'(1).)
Lời giải:
Giải thích chi tiết:
Trong bước 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức: (xn)' = nxn-1. Áp dụng quy tắc này cho từng số hạng của hàm số f(x), ta được:
f'(x) = (x3)' - 3(x2)' + (2)' = 3x2 - 6x + 0 = 3x2 - 6x
Trong bước 2, ta thay x = 1 vào f'(x) để tính f'(1):
f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = 3 - 6 = -3
Kết luận: Đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 3x2 - 6x và f'(1) = -3.
Ngoài bài 3.15, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình học về đạo hàm. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Một số dạng bài tập thường gặp:
Để học tốt môn Toán 12, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.15 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
