Giải bài 3.6 trang 66 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Chiều cao của 20 cây xoan giống (đơn vị là cm) được cho như sau:

a) Tính độ lệch chuẩn \({s_g}\) của mẫu số liệu.

b) Hoàn thiện bảng số liệu ghép nhóm sau và tính độ lệch chuẩn \({s_n}\) của mẫu số liệu ghép nhóm này:

c) Nên dùng giá trị \({s_g}\) hay \({s_n}\) để đo mức độ phân tán về chiều cao của 20 cây xoan giống này?

Lời giải chi tiết

a) Ta có giá trị trung bình của mẫu là

\(\begin{array}{l}\overline x = \frac{{15 + 19 + 24 + 31 + 27 + 23 + 18 + 19 + 25 + 29 + 23 + 33 + 34 + 27 + 31 + 24 + 27 + 21 + 29 + 30}}{{20}}\\{\rm{ }} = 25,45\end{array}\)

Do đó độ lệch chuẩn \({s_g}\) của mẫu số liệu là

\(\begin{array}{l}{s_g} = \sqrt {\frac{1}{{20}}\left[ \begin{array}{l}{\left( {15 - 25,45} \right)^2} + {\left( {19 - 25,45} \right)^2} + {\left( {24 - 25,45} \right)^2} + {\left( {31 - 25,45} \right)^2} + {\left( {27 - 25,45} \right)^2}\\ + {\left( {23 - 25,45} \right)^2} + {\left( {18 - 25,45} \right)^2} + {\left( {19 - 25,45} \right)^2} + {\left( {25 - 25,45} \right)^2} + {\left( {29 - 25,45} \right)^2}\\ + {\left( {23 - 25,45} \right)^2} + {\left( {33 - 25,45} \right)^2} + {\left( {34 - 25,45} \right)^2} + {\left( {27 - 25,45} \right)^2} + {\left( {31 - 25,45} \right)^2}\\ + {\left( {24 - 25,45} \right)^2} + {\left( {27 - 25,45} \right)^2} + {\left( {21 - 25,45} \right)^2} + {\left( {29 - 25,45} \right)^2} + {\left( {30 - 25,45} \right)^2}\end{array} \right]} \\ = \sqrt {\frac{1}{{20}} \cdot 528,95} \approx 5,14.\end{array}\)

b) Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu, ta có bảng sau:

Chiều cao trung bình của mỗi cây trong mẫu dữ liệu ghép nhóm là

\(\overline x = \frac{{17,5 \cdot 4 + 22,5 \cdot 5 + 27,5 \cdot 6 + 32,5 \cdot 5}}{{20}} = 25,5.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

\({s_n} = \sqrt {\frac{1}{{20}}\left( {4 \cdot {{17,5}^2} + 5 \cdot {{22,5}^2} + 6 \cdot {{27,5}^2} + 4 \cdot {{32,5}^2}} \right) - {{25,5}^2}} \approx 5,34.\)

c) Nên dùng giá trị \({s_g}\) để đo mức độ phân tán của 20 cây xoan giống vì nó tính toán mức độ phân tán tổng thể trong toàn bộ dữ liệu mà không làm mất thông tin chi tiết.