Bài 3.21 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.21 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Để đánh giá độ chính xác của hai hệ thống đóng gói tự động các túi cà phê của hai phân xưởng người ta tiến hành thu nhập mẫu số liệu về khối lượng của một số gói cà phê (đơn vị tính bằng gam) của mỗi phân xưởng cho kết quả như sau: Phân xưởng A: 203, 207, 205, 197, 208, 192, 206 , 202, 200, 196, 195, 194, 203, 197, 193, 199, 198, 195, 206, 204. Phân xưởng B: Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của khối lượng một gói cà phê do các phân xưởng A, B sản xuất. Dựa trên kết quả tính đượ
Đề bài
Để đánh giá độ chính xác của hai hệ thống đóng gói tự động các túi cà phê của hai phân xưởng người ta tiến hành thu nhập mẫu số liệu về khối lượng của một số gói cà phê (đơn vị tính bằng gam) của mỗi phân xưởng cho kết quả như sau:
Phân xưởng A: 203, 207, 205, 197, 208, 192, 206 , 202, 200, 196, 195, 194, 203, 197, 193, 199, 198, 195, 206, 204.
Phân xưởng B:
Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của khối lượng một gói cà phê do các phân xưởng A, B sản xuất. Dựa trên kết quả tính được, hãy nêu nhận xét về độ chính xác của hai hệ thống đóng gói.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét từng mẫu dữ liệu, sử dụng các công thức đã học để tìm số trung bình và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu (mẫu số liệu A là mẫu số liệu gốc, mẫu B là mẫu số liệu ghép nhóm). So sánh hai giá trị độ lệch chuẩn để rút ra nhận xét về độ chính xác của hai hệ thống đóng gói tự động.
Lời giải chi tiết
+ Xét mẫu số liệu về khối lượng các gói cà phê của hệ thống A:
Cỡ mẫu là \(n = 20\). Giá trị trung bình của mẫu là
\(\overline {{x_A}} = \left( \begin{array}{l}203 + 207 + 205 + 197 + 208 + 192 + 206 + 202 + 200 + 196\\ + 195 + 194 + 203 + 197 + 193 + 199 + 198 + 195 + 206 + 204\end{array} \right) \div 2 = \frac{{4000}}{{20}} = 200\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là
\({s_A} = \sqrt {\frac{1}{n}\left( \begin{array}{l}{203^2} + {207^2} + {205^2} + {197^2} + {208^2} + {192^2} + {206^2} + {202^2} + {200^2} + {196^2}\\ + {195^2} + {194^2} + {203^2} + {197^2} + {193^2} + {199^2} + {198^2} + {195^2} + {206^2} + {204^2}\end{array} \right) - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} \) \( = \sqrt {\frac{1}{{20}} \cdot 800486 - {{200}^2}} = \sqrt {24,3} \approx 4,9295\).
+ Xét mẫu số liệu về khối lượng các gói cà phê của hệ thống B:
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:
Cỡ mẫu là \(m = 20\).
Giá trị trung bình của mẫu số liệu là \(\overline {{x_B}} = \frac{{192 \cdot 2 + 196 \cdot 5 + 200 \cdot 6 + 204 \cdot 5 + 208 \cdot 2}}{{20}} = \frac{{4000}}{{20}} = 200\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là
\({s_B} = \sqrt {\frac{1}{m}\left( {{{192}^2} \cdot 2 + {{196}^2} \cdot 5 + {{200}^2} \cdot 6 + {{204}^2} \cdot 5 + {{208}^2} \cdot 2} \right) - {{\left( {\overline {{x_B}} } \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{800414}}{{20}} - {{200}^2}} = \sqrt {\frac{{104}}{5}} \approx 4,5607\).
Từ các kết quả tính được, ta thấy giá trị trung bình của hai mẫu số liệu giống nhau nhưng có sự khác biệt về độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn của khối lượng một gói cà phê do phân xưởng B sản xuất khoảng \(4,5607\) g nhỏ hơn độ lệch chuẩn phân xưởng A sản xuất với \({s_A} \approx 4,9295\)hay dữ liệu khối lượng các gói cà phê của phân xưởng A phân tán hơn phân xưởng B. Vậy hệ thống đóng gói tự động của phân xưởng B tốt hơn phân xưởng A.
Bài 3.21 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 3.21 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về tối ưu hóa, khảo sát hàm số, và các bài toán thực tế khác.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi qua từng bước giải chi tiết:
Đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định hàm số cần tìm đạo hàm, các điều kiện ràng buộc (nếu có), và mục tiêu cần đạt được.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số. Lưu ý áp dụng đúng thứ tự các quy tắc và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Sau khi tìm được đạo hàm, giải phương trình hoặc bất phương trình đạo hàm để tìm ra các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả và kết luận về các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Đảm bảo kết quả phù hợp với yêu cầu của bài toán.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Ta thực hiện như sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 3.21 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
