Chương 6. Xác suất có điều kiện

Chương 6: Xác suất có điều kiện - Tổng quan

Chương 6 trong sách Toán 12 Kết nối tri thức tập 2 đi sâu vào khái niệm xác suất có điều kiện, một công cụ mạnh mẽ trong việc phân tích và dự đoán các sự kiện. Chương này không chỉ giới thiệu lý thuyết mà còn cung cấp nhiều bài tập thực hành để giúp học sinh nắm vững kiến thức.

1. Biến cố và Xác suất

Trước khi đi vào xác suất có điều kiện, chúng ta cần ôn lại khái niệm về biến cố và xác suất. Một biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm ngẫu nhiên. Xác suất của một biến cố là một số đo lường khả năng xảy ra của biến cố đó, nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

2. Xác suất có điều kiện - Định nghĩa và Công thức

Xác suất có điều kiện của biến cố B khi biết biến cố A đã xảy ra, ký hiệu là P(B|A), là xác suất của biến cố B trong điều kiện biến cố A đã xảy ra. Công thức tính xác suất có điều kiện là:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A)

Trong đó:

• P(B|A): Xác suất của biến cố B khi biết A đã xảy ra.
• P(A ∩ B): Xác suất của biến cố giao của A và B (tức là cả A và B đều xảy ra).
• P(A): Xác suất của biến cố A.

3. Các Tính chất của Xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện có một số tính chất quan trọng:

• 0 ≤ P(B|A) ≤ 1
• P(A|A) = 1
• Nếu A và B độc lập thì P(B|A) = P(B)

4. Công thức Bayes

Công thức Bayes là một công cụ quan trọng để tính xác suất có điều kiện trong trường hợp chúng ta biết xác suất của biến cố A khi biết biến cố B đã xảy ra (P(A|B)). Công thức Bayes được biểu diễn như sau:

P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)

5. Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố “quả bóng thứ nhất màu đỏ” và B là biến cố “quả bóng thứ hai màu đỏ”. Ta cần tính P(A ∩ B).

P(A) = 5/8

P(B|A) = 4/7 (vì sau khi lấy 1 quả đỏ, còn lại 4 quả đỏ và 7 quả bóng tổng cộng)

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14

Ví dụ 2: Trong một lớp học, 60% học sinh thích môn Toán, 50% học sinh thích môn Văn, và 30% học sinh thích cả hai môn. Tính xác suất một học sinh được chọn ngẫu nhiên thích ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn.

Giải:

Gọi A là biến cố “học sinh thích môn Toán” và B là biến cố “học sinh thích môn Văn”. Ta cần tính P(A ∪ B).

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0.6 + 0.5 - 0.3 = 0.8

6. Ứng dụng của Xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Y học: Tính xác suất mắc bệnh khi có một số triệu chứng nhất định.
• Tài chính: Đánh giá rủi ro trong đầu tư.
• Marketing: Dự đoán hành vi của khách hàng.
• Khoa học dữ liệu: Xây dựng các mô hình dự đoán.

7. Luyện tập và Củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về xác suất có điều kiện, bạn nên luyện tập nhiều bài tập khác nhau. Hãy truy cập giaitoan.edu.vn để tìm các bài tập có đáp án chi tiết và lời giải dễ hiểu. Chúng tôi luôn cập nhật các bài tập mới và đa dạng để đáp ứng nhu cầu học tập của bạn.

Kết luận

Chương 6 về xác suất có điều kiện là một phần quan trọng của chương trình Toán 12. Việc hiểu rõ các khái niệm và công thức trong chương này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán xác suất một cách hiệu quả và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Chúc bạn học tập tốt!