Bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng xác xuất bắn trúng m
Đề bài
Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó.
Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa.
Biết rằng xác xuất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Tính xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về xác suất toàn phần của hai biến cố.
Lời giải chi tiết
Xác suất để máy bay của đối phương xuất hiện ở vị trí Y là: \(1 - 0,55 = 0,45\)
Xác suất để không bắn trúng máy bay đối phương của tên lửa là: \(1 - 0,8 = 0,2\)
Gọi A là biến cố: “Máy bay đối phương bị bắn hạ ở vị trí X”
Gọi B là biến cố: “Máy bay đối phương bị bắn hạ ở vị trí Y”
Xác suất để máy bay đối phương bị bắn hạ ở vị trí X là: \(P\left( A \right) = 0,55\left( {1 - 0,2.0,2} \right) = 0,528\)
Xác suất để máy bay đối phương bị bắn hạ ở vị trí Y là: \(P\left( B \right) = 0,45.0,8 = 0,36\)
Vậy xác suất để bắn trúng máy bay đối phương theo phương án tác chiến là:
\(P\left( A \right) + P\left( B \right) = 0,528 + 0,36 = 0,888\)
Bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
| Khoảng | x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | ||
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Khi xét tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý đến tập xác định của hàm số. Nếu hàm số không xác định tại một điểm, thì điểm đó không thuộc khoảng xét dấu. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các bước tính đạo hàm và giải phương trình để tránh sai sót.
Bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học Toán 12.
Ngoài bài tập 6.7, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
Các khái niệm liên quan đến tính đơn điệu của hàm số bao gồm:
Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số một cách hiệu quả hơn.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
