Bài tập 6.19 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.19, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó: a) Học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí; b) Học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí; c) Học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí.
Đề bài
Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó:
a) Học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí;
b) Học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí;
c) Học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Có 25 học sinh trong một nhóm nên số cách chọn một học sinh trong nhóm là 25. Do đó, \(n\left( \Omega \right) = 25\)
Gọi A là biến cố: “Học sinh học khá môn Toán”, B là biến cố: “Học sinh học khá môn Vật lí”.
a) Khi đó, biến cố AB là: “Học sinh học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí”
Số học sinh học khá cả 2 môn Toán và Vật lí: \(14 + 16 + 1 - 25 = 6\) nên \(n\left( {AB} \right) = 6\)
Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{25}}\)
b) Số học sinh học khá Toán nhưng không khá Vật lí là: \(14 - 6 = 8\) (học sinh)
Xác suất để chọn được học sinh khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí là: \(\frac{8}{{25}}\)
c) Xác suất chọn được một học sinh khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{6}{{25}}}}{{\frac{{16}}{{25}}}} = \frac{3}{8}\)
Bài tập 6.19 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng đạo hàm. Cụ thể, đề bài thường cho một hàm số và một khoảng xác định, yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.
Để giải bài tập 6.19, học sinh cần nắm vững các bước sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 6.19. Ví dụ, giả sử bài tập là tìm max, min của hàm số f(x) = x^3 - 3x + 2 trên đoạn [-2; 2])
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x^2 - 3
Bước 2: Tìm điểm dừng
3x^2 - 3 = 0 => x^2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1
Bước 3: Xác định loại điểm dừng
f''(x) = 6x
f''(1) = 6 > 0 => x = 1 là điểm cực tiểu
f''(-1) = -6 < 0 => x = -1 là điểm cực đại
Bước 4: Tính giá trị hàm số
f(-2) = (-2)^3 - 3(-2) + 2 = -8 + 6 + 2 = 0
f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4
f(1) = (1)^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0
f(2) = (2)^3 - 3(2) + 2 = 8 - 6 + 2 = 4
Bước 5: So sánh
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 2] là 4 (đạt được tại x = -1 và x = 2)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 2] là 0 (đạt được tại x = -2 và x = 1)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài tập 6.19 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
