Giải bài tập 6.13 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 6.13 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{3};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{4}\). Giá trị của \(P\left( {B\overline A } \right)\) là A. \(\frac{1}{7}\). B. \(\frac{4}{{19}}\). C. \(\frac{4}{{21}}\). D. \(\frac{3}{{20}}\).

Đề bài

Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{3};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{4}\).Giá trị của \(P\left( {B\overline A } \right)\) làA. \(\frac{1}{7}\).B. \(\frac{4}{{19}}\).C. \(\frac{4}{{21}}\).D. \(\frac{3}{{20}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.13 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức nhân xác suất để tính: Với hai biến cố A, B bất kì ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\)

Lời giải chi tiết

\(P\left( {B\overline A } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \left( {1 - \frac{2}{5}} \right).\frac{1}{4} = \frac{3}{{20}}\)

Chọn D

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.13 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 6.13 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 6.13 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định rõ hàm số cần khảo sát, các điểm cần tìm (cực trị, điểm uốn), và các khoảng cần xét (khoảng đồng biến, nghịch biến).

Các bước giải bài tập 6.13 trang 79 SGK Toán 12 tập 2

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một (y') của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị. Các nghiệm của phương trình này là các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không, có thể là điểm cực đại hoặc cực tiểu.
Bước 4: Lập bảng biến thiên. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một, xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Xác định cực đại, cực tiểu của hàm số. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị tại mỗi điểm.
Bước 6: Tính đạo hàm cấp hai (y'') của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm cấp hai.
Bước 7: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn. Các nghiệm của phương trình này là các điểm mà tại đó đạo hàm cấp hai bằng không.
Bước 8: Lập bảng biến thiên đầy đủ. Kết hợp thông tin từ đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai để lập bảng biến thiên đầy đủ của hàm số.

Ví dụ minh họa (giả định một hàm số cụ thể)

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 => x = 1

Dựa vào các kết quả trên, ta có thể lập bảng biến thiên và xác định các điểm cực trị, điểm uốn của hàm số.

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán đạo hàm.
Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm để tránh sai sót.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Ứng dụng của bài tập 6.13 trong thực tế

Bài tập về đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

Kinh tế: Tính toán chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Tổng kết

Giải bài tập 6.13 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm. Việc thực hành giải nhiều bài tập tương tự sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.