Bài tập 6.8 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.8, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng.
Đề bài
Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Con thỏ nhảy từ chuồng II sang chuồng I là thỏ trắng”.
Khi đó, \(P\left( A \right) = \frac{3}{{10}}\). Suy ra, \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{3}{{10}} = \frac{7}{{10}}\)
Gọi B là biến cố: “Con thỏ lấy ra từ chuồng I là thỏ trắng”.
Khi đó, \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{11}}{{16}},P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\)
Áp dúng công thức xác suất toàn phần ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{3}{{10}}.\frac{{11}}{{16}} + \frac{7}{{10}}.\frac{5}{8} = \frac{{103}}{{160}}\)
Bài tập 6.8 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
| Khoảng | x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | ||
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bài tập 6.8 thường xuất hiện trong các đề thi Toán 12, do đó việc nắm vững phương pháp giải là rất quan trọng. Giaitoan.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự và các kiến thức liên quan đến đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số trên trang web giaitoan.edu.vn. Chúng tôi luôn cập nhật những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Để hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số, các em có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm như cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn cam kết cung cấp cho các em những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ. Chúng tôi luôn lắng nghe những ý kiến đóng góp của các em để cải thiện chất lượng dịch vụ và mang đến trải nghiệm học tập tốt nhất.
Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành công trong môn Toán!
Bài tập 6.8 là một ví dụ điển hình cho việc ứng dụng đạo hàm vào thực tế. Việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng đúng các công thức, quy tắc sẽ giúp các em giải quyết bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Hãy luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán. Giaitoan.edu.vn sẽ luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
