Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.11 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất là 0,95 và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là 3%. a) Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Tính xác suất để đó là thư rác. b) Chọn ngẫu nhiên một thư không bị chặn. Tính xác suất để đó là thư đúng. c) Trong số các thư bị chặn, có bao nhiêu phần trăm là thư đúng? Trong số các thư kh
Đề bài
Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất là 0,95 và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là 3%.
a) Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Tính xác suất để đó là thư rác.
b) Chọn ngẫu nhiên một thư không bị chặn. Tính xác suất để đó là thư đúng.
c) Trong số các thư bị chặn, có bao nhiêu phần trăm là thư đúng? Trong số các thư không bị chặn, có bao nhiêu phần trăm là thư rác?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Cho A và B là hai biến cố, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Thư được chọn là thư rác”, B là biến cố: “Thư chọn bị chặn” thì \(\overline B \) là biến cố: “Thư chọn không bị chặn”.
Theo đầu bài ta có: \(P\left( A \right) = 0,03\), \(P\left( {\overline A } \right) = 0,97\), \(P\left( {B|A} \right) = 0,95\), \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,01\).
a) Ta có: \(P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) + P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right) = 0,95.0,03 + 0,01.0,97 = 0,0382\).
Do đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,95.0,03}}{{0,0382}} = \frac{{285}}{{382}} \approx 0,746\).
Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn là thư rác là khoảng 74,6%.
b) Vì \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,01 \Rightarrow P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,99\);
\(P\left( {B|A} \right) = 0,95 \Rightarrow P\left( {\overline B |A} \right) = 0,05\).
Theo công thức Bayes ta có:
\(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right)}}\)
\(= \frac{{0,97.0,99}}{{0,97.0,99 + 0,03.0,05}} = \frac{{3201}}{{3206}} \approx 0,998\)
Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên một thư không bị chặn là thư đúng là khoảng 99,8%.
c) Ta có \(P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \frac{{285}}{{382}} \approx 0,254\).
Vậy có khoảng 25,4% thư đúng trong các thư bị chặn.
Ta có \(P\left( {A|\overline B } \right) = 1 - P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 1 - \frac{{3201}}{{3206}} \approx 0,002\).
Vậy có khoảng 0,2% thư rác trong số các thư không bị chặn.
Bài tập 6.11 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, cụ thể là chương về Nguyên hàm tích phân và ứng dụng. Bài tập này thường liên quan đến việc tính tích phân, ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, hoặc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và tích phân. Việc nắm vững kiến thức về nguyên hàm, tích phân và các phương pháp tính tích phân là rất quan trọng để giải quyết bài tập này.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Xác định rõ các thông tin đã cho, các đại lượng cần tìm và các điều kiện ràng buộc. Trong bài tập 6.11, cần xác định rõ hàm số cần tính tích phân, giới hạn tích phân và các yêu cầu khác của đề bài.
Có nhiều phương pháp để giải bài tập 6.11, tùy thuộc vào dạng bài cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 6.11, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Lời giải này sẽ được trình bày một cách chi tiết và dễ hiểu, giúp học sinh có thể tự học và hiểu rõ cách giải bài tập.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6.11, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa. Sau đó, chúng ta sẽ cung cấp một số bài tập tương tự để bạn luyện tập và củng cố kiến thức.
Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 6.11 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học môn Toán lớp 12. Việc nắm vững kiến thức về nguyên hàm, tích phân và các phương pháp tính tích phân là rất quan trọng để giải quyết bài tập này. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ có thể tự tin giải quyết bài tập 6.11 và các bài tập tương tự.
