Bài tập 6.15 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.15, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình. Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen là A. \(\frac{1}{3}\). B. \(\frac{1}{4}\). C. \(\frac{2}{5}\). D. \(\frac{3}{7}\).
Đề bài
Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình.Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen làA. \(\frac{1}{3}\).B. \(\frac{1}{4}\).C. \(\frac{2}{5}\).D. \(\frac{3}{7}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen khi cả hai lần An đều lấy được 2 chiếc sô cô la đen. Khi đó, xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen là: \(\frac{6}{{10}}.\frac{5}{9} = \frac{1}{3}\)
Chọn A
Bài tập 6.15 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và kỹ năng giải quyết vấn đề. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
Để giải bài tập 6.15, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử bài tập 6.15 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x - 3 trên khoảng [0; 3])
Bước 1: Hàm số cần tối ưu hóa là f(x) = -x2 + 4x - 3.
Bước 2: Tập xác định của hàm số là [0; 3].
Bước 3: Đạo hàm của hàm số là f'(x) = -2x + 4.
Bước 4: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2.
Bước 5: Xét dấu của f'(x) trên khoảng [0; 3]:
Bước 6: Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 2, và giá trị lớn nhất là f(2) = -22 + 4*2 - 3 = 1.
Khi giải bài tập về tối ưu hóa, cần lưu ý các điểm sau:
Ngoài bài tập 6.15, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán. Bên cạnh đó, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng thực tế của đạo hàm trong các lĩnh vực khác như kinh tế, vật lý, kỹ thuật,...
Giaitoan.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 6.15 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại một điểm. |
| Điểm dừng | Điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không tồn tại. |
| Cực trị | Giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng xác định. |
