Chương VIII. Các quy tắc tính xác suất

Chương VIII: Các quy tắc tính xác suất - SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chương VIII trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các quy tắc tính xác suất, một lĩnh vực quan trọng trong toán học ứng dụng và thống kê. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến khả năng xảy ra của các sự kiện.

1. Khái niệm cơ bản về xác suất

Xác suất của một sự kiện A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị mức độ khả năng xảy ra của sự kiện đó. P(A) = 0 nghĩa là sự kiện A không thể xảy ra, P(A) = 1 nghĩa là sự kiện A chắc chắn xảy ra. Tổng xác suất của tất cả các kết quả có thể xảy ra trong một không gian mẫu bằng 1.

2. Các quy tắc tính xác suất

• Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A hoặc B) = P(A) + P(B).
• Quy tắc nhân xác suất: Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì P(A và B) = P(A) * P(B).
• Công thức xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A và B) / P(B), biểu thị xác suất của A khi biết rằng B đã xảy ra.
• Công thức Bayes: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B), được sử dụng để cập nhật xác suất của một giả thuyết A khi có bằng chứng B.

3. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Để hiểu rõ hơn về các quy tắc tính xác suất, chúng ta sẽ xem xét một số bài tập minh họa:

Ví dụ 1:

Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Giải:

1. Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả là: C(8, 2) = 28
2. Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả là: C(5, 2) = 10
3. Xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ là: P = 10/28 = 5/14

Ví dụ 2:

Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

Giải:

Các kết quả có tổng bằng 7 là: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Có tổng cộng 6 kết quả.

Tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc là: 6 * 6 = 36

Xác suất để tổng số chấm bằng 7 là: P = 6/36 = 1/6

4. Ứng dụng của xác suất trong thực tế

Các quy tắc tính xác suất có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.
• Bảo hiểm: Tính toán rủi ro, định giá bảo hiểm.
• Tài chính: Đánh giá đầu tư, quản lý rủi ro.
• Y học: Đánh giá hiệu quả của thuốc, chẩn đoán bệnh.
• Khoa học máy tính: Phát triển các thuật toán học máy, trí tuệ nhân tạo.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về các quy tắc tính xác suất, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức cung cấp nhiều bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Chương VIII: Các quy tắc tính xác suất và có thể áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.