Bài 8.28 trang 53 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.28 trang 53, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hai biến cố \(A,B\) với \(P\left( A \right) = \frac{1}{4},P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{5},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{7}{8}\). Hỏi \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?
Đề bài
Cho hai biến cố \(A,B\) với \(P\left( A \right) = \frac{1}{4},P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{5},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{7}{8}\). Hỏi \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng, nhân xác suất
Tính \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)\)
Tính \(P\left( A \right) \cdot P\left( B \right){\rm{\;}}\)
So sánh \(P\left( {AB} \right),P\left( A \right).P\left( B \right).\)
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) \Rightarrow \) hai biến cố \(A,B\) độc lập.
\(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right) \Rightarrow \) hai biến cố \(A,B\) không độc lập.
Lời giải chi tiết
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{4} + \left( {1 - \frac{1}{5}} \right) - \frac{7}{8} = \frac{7}{{40}}\).
\(P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1}{5} = \frac{8}{{40}} \ne \frac{7}{{40}} = P\left( {AB} \right){\rm{.\;}}\)
Vậy hai biến cố \(A,B\) không độc lập.
Bài 8.28 trang 53 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD.
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). Do đó, SA vuông góc với AM. Xét tam giác SAM vuông tại A, ta có:
tan(∠SMA) = SA/AM = a/(a/2) = 2
Vậy, ∠SMA = arctan(2). Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa đường thẳng SM và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (ABCD), tức là góc ∠SMA.
Do đó, góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) là arctan(2).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Ta cần tính AH. Ta có:
Diện tích tam giác SCD = 1/2 * CD * SM = 1/2 * a * √(SA2 + AM2) = 1/2 * a * √(a2 + (a/2)2) = (a2√5)/4
Thể tích hình chóp S.ACD = 1/3 * Diện tích(ACD) * SA = 1/3 * (a2/2) * a = a3/6
Mặt khác, thể tích hình chóp S.ACD = 1/3 * Diện tích(SCD) * AH = 1/3 * (a2√5)/4 * AH
Suy ra, a3/6 = (a2√5)/12 * AH => AH = (2a)/√5 = (2a√5)/5
Vậy, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là (2a√5)/5.
Thể tích hình chóp S.ABCD = 1/3 * Diện tích(ABCD) * SA = 1/3 * a2 * a = a3/3
Vậy, thể tích của hình chóp S.ABCD là a3/3.
Lưu ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 8.28 trang 53 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
