Bài 8.3 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.3 trang 46, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Có bốn chiếc hộp I, II, III, IV mỗi hộp đựng 10 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ
Đề bài
Có bốn chiếc hộp I, II, III, IV mỗi hộp đựng 10 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi \(a,b,c,d\) là số ghi trên thẻ tương ứng rút từ I, II, III, IV.
Xét các biến cố sau:
A: "\(a\) là số chẵn"; \(B\): "\(b\) là số chẵn"; \(C\): "\(c\) là số chẵn"; \(D\): "\(d\) là số chẵn";
Chứng tỏ rằng:
a) \(E = \bar A\bar D;F = \bar B\bar C\);
b) \(G = EF \cup \bar E\bar F\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định nghĩa biến cố hợp, biến cố giao
Lời giải chi tiết
a) \(ad\)là số lẻ khi và chỉ khi cả \(a\) và \(d\) đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố \(A\) và \(D\). Vậy \(E = \bar A\bar D.\)
Tương tự \(bc\)là số lẻ chỉ khi cả \(b\) và \(c\) đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố \(B\) và \(C\). Vậy \(F = \bar B\bar C\).
b) Giả sử \(G\) xảy ra, tức là \(ad\)và \(bc\)có cùng tính chẵn, lẻ. Nếu \(ad\)là số lẻ, \(bc\)là số lẻ thì \(E\) và \(F\) đều xảy ra. Do đó \(EF\)xảy ra.
Nếu \(ad\) là số chẵn, \(bc\)là số chẵn thì \(E\) và \(F\) đều không xảy ra. Do đó \(\bar E\bar F\) xảy ra.
Ngược lại, nếu \(EF\)xảy ra thì \(ad\)là số lẻ, \(bc\)là số lẻ. Suy ra \(ad - bc\) là số chẵn.
Nếu \(\bar E\bar F\) xảy ra thì \(ad\)là số chẵn, \(bc\)là số chẵn. Do đó \(ad - bc\) là số chẵn.
Vậy \(G = EF \cup \bar E\bar F\).
Bài 8.3 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 8.3 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 8.3 trang 46, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Vậy, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là 45°.
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em học sinh nên:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 8.3 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
