Giải bài 8.18 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.18 trang 52 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.18 trang 52 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Đường thẳng song song với mặt phẳng: Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng là đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng.
• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc vuông.
• Đường thẳng cắt mặt phẳng: Đường thẳng cắt mặt phẳng khi và chỉ khi nó có một điểm chung duy nhất với mặt phẳng.

Phân tích bài toán:

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về một đường thẳng và một mặt phẳng, và yêu cầu chúng ta xác định vị trí tương đối giữa chúng.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 8.18 trang 52, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Bước 1: Xác định phương trình của đường thẳng và mặt phẳng.
2. Bước 2: Tìm một điểm thuộc đường thẳng.
3. Bước 3: Thay tọa độ điểm đó vào phương trình mặt phẳng.
4. Bước 4: Dựa vào kết quả của Bước 3 để kết luận về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta có đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Để xác định vị trí tương đối giữa d và (P), chúng ta thực hiện như sau:

1. Bước 1: Phương trình đường thẳng d và mặt phẳng (P) đã cho.
2. Bước 2: Chọn t = 0, ta được điểm A(1, 2, 3) thuộc đường thẳng d.
3. Bước 3: Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P), ta được: 2(1) - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0.
4. Bước 4: Vì 2(1) - 2 + 3 - 5 ≠ 0, nên điểm A không thuộc mặt phẳng (P). Do đó, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

Lưu ý:

Trong quá trình giải bài tập, chúng ta cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như:

• Nếu phương trình mặt phẳng có dạng ax + by + cz + d = 0 và vector chỉ phương của đường thẳng là (u, v, w), thì điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng là a*u + b*v + c*w = 0.
• Nếu phương trình mặt phẳng có dạng ax + by + cz + d = 0 và vector chỉ phương của đường thẳng là (u, v, w), thì điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là a*u + b*v + c*w = 0.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè.

Kết luận:

Bài 8.18 trang 52 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!