Giải bài 8.16 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.16 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.16 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó.
• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó tạo với mặt phẳng đó một góc vuông.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Phân tích bài toán

Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về một đường thẳng và một mặt phẳng, và yêu cầu chúng ta xác định vị trí tương đối giữa chúng, hoặc tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết bài 8.16

Để giải bài 8.16 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng dựa vào phương trình đường thẳng đã cho.
2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng dựa vào phương trình mặt phẳng đã cho.
3. Tính tích vô hướng của hai vectơ: Tính tích vô hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
4. Kết luận về vị trí tương đối:
   • Nếu tích vô hướng bằng 0: Đường thẳng song song với mặt phẳng.
   • Nếu tích vô hướng khác 0: Đường thẳng cắt mặt phẳng.
5. Tính góc (nếu đường thẳng cắt mặt phẳng): Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin(θ) = |tích vô hướng| / (độ dài vectơ chỉ phương * độ dài vectơ pháp tuyến).

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán:

1. Vectơ chỉ phương của d: a = (1, -1, 2)
2. Vectơ pháp tuyến của (P): n = (2, -1, 1)
3. Tích vô hướng: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 5
4. Vì tích vô hướng khác 0, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
5. sin(θ) = |5| / (√(1^2 + (-1)^2 + 2^2) * √(2^2 + (-1)^2 + 1^2)) = 5 / (√6 * √6) = 5/6
6. Vậy, góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là arcsin(5/6).

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng, cần chú ý các điểm sau:

• Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
• Sử dụng đúng công thức tính toán để tránh sai sót.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán và kiểm tra kết quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến để luyện tập.

Kết luận

Bài 8.16 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.