Bài 8.27 trang 53 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.27, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Cho \(A,B\) là hai biến cố độc lập và xung khắc với \(P\left( A \right) = 0,35;P\left( {A \cup B} \right) = 0,8\).
Đề bài
Cho \(A,B\) là hai biến cố độc lập và xung khắc với \(P\left( A \right) = 0,35;P\left( {A \cup B} \right) = 0,8\). Tính xác suất để:
a) Xảy ra \(B\).
b) Xảy ra cả \(A\) và \(B\).
c) Xảy ra đúng một trong hai biến cố \(A\) hoặc \(B\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng, nhân xác suất
a) Do \(A,B\) xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {A \cup B} \right) - P\left( A \right)\).
b) Do \(A,B\) độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\).
c) Do \(\left( {A,\overline B } \right)\) độc lập và \(\left( {\overline A ,B} \right)\) độc lập nên
\(\begin{array}{*{20}{r}}{P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B } \right)}&{}\\{P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( B \right)}&{}\end{array}\)
Xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố \(A\) hoặc \(B\) là
\(P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Do \(A,B\) xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {A \cup B} \right) - P\left( A \right) = 0,8 - 0,35 = 0,45\).
b) Do \(A,B\) độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,35 \cdot 0,45 = 0,1575\).
c) Do \(\left( {A,\overline B } \right)\) độc lập và \(\left( {\overline A ,B} \right)\) độc lập nên\(\begin{array}{*{20}{r}}{P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0,35 \cdot 0,55 = 0,1925.}&{}\\{P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( B \right) = 0,65 \cdot 0,45 = 0,2925.}&{}\end{array}\)
Xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố \(A\) hoặc \(B\) là
\(P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = 0,1925 + 0,2925 = 0,485.\)
Bài 8.27 trang 53 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Một vật thể chuyển động theo quy luật s = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây. a) Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2. b) Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 2.
Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường s(t) theo thời gian t. Do đó:
v(t) = s'(t) = 3t2 - 6t + 5
Thay t = 2 vào công thức vận tốc, ta được:
v(2) = 3(2)2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5 (m/s)
Gia tốc của vật là đạo hàm của vận tốc v(t) theo thời gian t. Do đó:
a(t) = v'(t) = 6t - 6
Thay t = 2 vào công thức gia tốc, ta được:
a(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6 (m/s2)
a) Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 5 m/s.
b) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 m/s2.
Bài toán này là một ví dụ điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc nghiên cứu chuyển động của vật thể. Đạo hàm của quãng đường theo thời gian cho ta vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian cho ta gia tốc. Việc hiểu rõ mối quan hệ này giúp ta giải quyết nhiều bài toán thực tế liên quan đến chuyển động.
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó, học sinh cần luyện tập thường xuyên các bài tập tương tự. Giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập và lời giải chi tiết, giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
Các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức để luyện tập và củng cố kiến thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên Giaitoan.edu.vn.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 8.27 trang 53 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Công thức |
|---|---|
| Vận tốc | v(t) = s'(t) |
| Gia tốc | a(t) = v'(t) |
