Bài 8.23 trang 52 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.23 trang 52, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 11 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và hữu ích cho quá trình học tập của các em.
Một dãy phố gồm 40 gia đình, trong đó 23 gia đình có điện thoại thông minh
Đề bài
Một dãy phố gồm 40 gia đình, trong đó 23 gia đình có điện thoại thông minh, 18 gia đình có laptop và 26 gia đình có ít nhất một trong hai thiết bị này. Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong dãy phố. Tính xác suất để gia đình đó:
a) Có điện thoại thông minh và laptop.
b) Có điện thoại thông minh nhưng không có laptop.
c) Không có cả điện thoại thông minh và laptop.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét các biến cố \(A\) : "Gia đình đó có điện thoại thông minh", B: "Gia đình đó có laptop".
a)
\(AB\): “Gia đình được chọn có điện thoại thông minh và laptop”
Tính \(P\left( A \right),P\left( B \right),P\left( {A \cup B} \right)\).
Áp dụng quy tắc cộng xác suất suy ra \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)\)
b) \(A\overline B \): “Gia đình được chọn có điện thoại thông minh nhưng không có laptop”.
Ta có \(A = AB \cup A\overline B \),
Áp dụng quy tắc cộng xác suất suy ra suy ra \(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\),
\(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right)\)
c) \(\overline A \,\overline B \) : “ Gia đình được chọn không có cả điện thoại thông minh và laptop”
\(P\left( {\overline A \,\overline B } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right)\)
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố \(A\) : "Gia đình đó có điện thoại thông minh", B: "Gia đình đó có laptop".
a)
\(AB\): “Gia đình được chọn có điện thoại thông minh và laptop”
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{23}}{{40}},P\left( B \right) = \frac{{18}}{{40}},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{26}}{{40}} = \frac{{13}}{{20}}\).
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{23}}{{40}} + \frac{{18}}{{40}} - \frac{{26}}{{40}} = \frac{{15}}{{40}} = \frac{3}{8}.\)
b) \(A\overline B \): “Gia đình được chọn có điện thoại thông minh nhưng không có laptop”.
Ta có \(A = AB \cup A\overline B \), suy ra \(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\), do đó:
\(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{23}}{{40}} - \frac{{15}}{{40}} = \frac{8}{{40}} = \frac{1}{5}.\)
c) \(\overline A \,\overline B \) : “ Gia đình được chọn không có cả điện thoại thông minh và laptop”
\(P\left( {\overline A \,\overline B } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{26}}{{40}} = \frac{{14}}{{40}} = \frac{7}{{20}}\)
Bài 8.23 trang 52 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa chúng.
Để giải bài 8.23 trang 52, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa (giả định đề bài): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Ngoài bài 8.23 trang 52, còn rất nhiều bài tập tương tự về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta cần lưu ý những điều sau:
Bài 8.23 trang 52 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm hiểu thêm về các bài giải Toán 11 và các môn học khác.
