Giải bài 8.1 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 8.1 trang 45 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.1 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 8.1 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một hộp đựng 70 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 70 . Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Kí hiệu (a) là số ghi trên thẻ.

Đề bài

Một hộp đựng 70 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 70 . Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Kí hiệu \(a\) là số ghi trên thẻ. Gọi \(A\) là biến cố: "\(a\) là ước của 28 ", \(B\) là biến cố: "\(a\) là ước của 70 ". Xét biến cố \(C\): "\(a\) là ước của 14".

Chứng tỏ \(C\) là biến cố giao của \(A\) và \(B\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8.1 trang 45 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Tìm \(A,B,A \cap B\)

Chứng minh \(C = A \cap B\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(A = \{ 1;2;4;7;14;28\}; B = \{ 1;2;5;7;10;14;35;70\}; C = \{ 1;2;7;14\} .\)

Giao của tập hợp A và B là tập hợp chứa các phần tử chung của A và B.

Ta có \(A \cap B = \{ 1;2;7;14\} .\)

Vậy \(C\) là biến cố giao của \(A\) và \(B\).

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 8.1 trang 45 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 8.1 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.1 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xét dấu đạo hàm.

1. Đề bài

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

2. Phương pháp giải

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm.
Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.

3. Lời giải chi tiết

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xét dấu đạo hàm

Ta xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2) và (2; +∞).

Trên khoảng (-∞; 0), chọn x = -1. Khi đó, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0. Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Trên khoảng (0; 2), chọn x = 1. Khi đó, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0. Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Trên khoảng (2; +∞), chọn x = 3. Khi đó, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0. Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Từ việc xét dấu đạo hàm, ta thấy rằng:

Tại x = 0, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.
Tại x = 2, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.